MEMOIRE SUR LES FOYERS. 29 



generatemenl deux cones ayant leur sommet en un point donne et repondant a 

 la question. 



Si Ton veut connaitre Ics points de I'espace qui peuvent etre les sommets 

 de ces c6nes, on remarquera que les lieux des centres des deux series de 

 cercles forment deux droites; par consequent, en raenant par chacune un 

 plan perpendiculaire aux cercles correspondants, le lieu se composera de 

 ces deux plans. Si le sornmet esl un point d'une de ces deux droites mmes, 

 il se trouve dans le plan du cercle principal, done p est nul, et il en est de 

 m6me de la somme des quatre segments , comme on devait le prevoir. 



Nous chercherons encore, relalivemcnt a la courbe qui nous occupe, suivant 

 quelle loi doit se mouvoir un plan passant constamment par le sommet du cone, jtour 

 que la somme des quatre segments inverses demeure une constante : 



La courbe est : 



o = Az"<*m* -+- A'z*<*n -4- A"z -*- Bz*tn + K'z*tm + B' Wmn -f- Cztm + C'ztn + C,"z -t- D. (I ) 

 Un plan quelconque par 1'origine est : 



ox + by + cz = o, 

 ou en nouvelles coordonnees 



aim H- btn -4- c =.o (2) 



% 



( est connu; par 1'equation (t2) et par la relation constante m* -\- n* = 1 , on 

 aura m et n. Alors 1'equation (1) donnera les quatre 2 des points de la 

 courbe situes dans le plan (2). 



Or, nommant wi,, m, les deux valeurs de m, et t a les deux valeurs cor- 

 respondantes de , la somme des quatre 2 inverses est : 



Ctm, -f- C'ln, + C" Ctm, + C'fn, -+- C" 

 D D 



Mais il est facile de voir que : 



2oc 26c 



/m, + tm, = - TJ , i, * tn, = - ^ 



