34 MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



m etant le degre de la surface, si, sur chaque transversale , on porte, 

 a partir de 1'origine, sa moyenne harmonique s c g ? on aura un plan 

 parallele au plan determine ci-dessus, et Ton voit que la propriete en 

 question est, sous une forme un peu differente, un theoreme que M. Pon- 

 celet a donne dans son Memoire sur le centre des moyennes harmoniques. 

 (Voir la note page 43.) 



Passons maintenant au second cas particulier que nous avons signale, 

 celui ou c = o. 



Alors , la somme des quatre z inverses des points situes dans un plan 



Of" 



quelconque, mene par 1'axe, est egale a , ou constante. 



Ainsi, quand un cone de revolution coupe une surface du second ordre , la 

 somme des qualre segments inverses situes dans un plan quelconque, mene par 

 I' axe, est une constanle. 



Cette propriete est generate : Quand un cone de revolution et une surface 

 quelconque se coupent, la somme des segments inverses, inter ceptes a partir du 

 sommet du cone sur deux generatrices dans un plan quelconque, mene par I'axe, 

 estune conslante. 



La meme analyse le demontre , sans qu'il soil necessaire d'y rien 

 changer. 



On peut encore 1'enoncer autrement : Etanl domes une surface quelconque 

 et un plan, soil un rayon incident en un point determine de ce plan et le rayon 

 reflechi par celui-ci. La surface etant d' ordre m, ce rayon brise la rencontrera 

 generalement en 2m points tels, que la somme des ordonnees inverses, pour le 

 plan, de ces 2m points est une constante, quel que soil le rayon brise par le plan 

 en ce point fixe. 



Conservant le meme point d'incidence , faisons varier le plan, en le faisant 

 toujours passer par ce meme point. Le plan est determine quand on connaft 

 <f et selon la notation de la question precedente. Quand les termes du 

 premier degre et le terme connu, dans 1' equation de la surface, etaient : 



Ax -4- Ky -t- Cz -*- D, 



2C 



on avail pour constante Q. = -g-; pour ce nouveau plan, on aura : 



