MEMOJRE SUR LES FOYERS. 35 



2 



n' = (A sin f ma i B cos sin 6 H- C cos 9). 



< II n -rein >ns a rendre celte constante un maximum, et posons a cet eiTet : 



o = A cos <? sin 9 -f- B sin ? sin . 



o = A sin y cos 8 B cos j. cos 9 C sin . 



Ces conditions donnent precisement le plan determine dans la question 

 precedente, c'est-a-dire que le maximum a lieu pour le plan qui coupe la 

 surface suivant une courbe dont 1'equation n'a aucun terme du premier 

 degre*. 



Supposons done que notre plan des xy soil ce plan a maximum. Alors 

 A = o, B = o, les termes des degres un et zero sont simplement : 



Cz -i- D, 



ftf, 



et la constante maximum est Q, = - 



Pour un autre plan determine par ? et 9, la constante est : 



2 C cos 6 

 n = - = n, cos 9. 



Ainsi etant donnes une surface d'ordre m et un point fixe, si I' on mene par ce 

 point un plan, tout rayon brise en ce point par sa reflexion sur le plan coupe la 

 surface en 2m points , dont la somme des ordonnees inverses par rapport a ce plan 

 est une constante. 



On peut faire })asser par ce point un plan unique , tel que cette somme soit un 

 maximum ; cela se presente quand ce plan coupe la surface suivant une courbe dont 

 C equation na aucun terme du premier degre. Dans ce cos particulier, la somme des 

 ordonnees inverses est la meme pour le rayon incident et pour le rayon reflcchi. 



Pour tout autre plan passant par ce point et incline de degres sur le plan 

 du maximum , la somme est egale a la somme maximum multipliee par le cosi- 

 nus de cet angle. 



