MEMOIRE SUR LES FOYERS. 37 



Pour identifier alors lesdeux equations, on a les conditions : 



= a*A. 

 o' = A', 

 aa' = a a AA', 

 ac' = AC', 



2ad --!= (2AD -- i), 

 2a'</ --!= (2A'D 1), 



d'ou Ton deduit : 



a = *A, 

 a' = A', 

 c' = aC'. 



Des deux dernieres on tire : 



d (A A') = aD (A -- A'), 



et cette condition se separe en deux autres : 



! d = D, 2 A = A'. 



Si rf=aD, on a a* = 1; les premiers merabres des deux equations de- 

 venant identiques, il en doit 6tre de m6me des seconds, et Ton ne trouve 

 aucun resultat nouveau. 



Ainsi le seul cas ou une courbe plane de quatrieme ordre puisse avoir 

 deux foyers de premier genre, a lieu, quand A= A', c'est a dire quand la 

 directrice est un cercle. 



Dans ce cas, 1'equation (1) peut encore 6tre simplifiee; car 1'origine des 

 axes rectangles etant au centre du cercle, on peut tirer 1'axe des x par le 

 foyer, et elle devient alors : 



(Ax* -t- Ay -t- D)* = (x x')* -+- y* -t- z'* , 

 qu'on peut encore ecrire sous cette autre forme : 



(x -- y, -f- M (x* - y) -- NX + P = o. 



