38 MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



Nous remarquerons que, dans cette derniere equation, il n'y a que trois 

 coefficients lie's aux quatre constantes de la prece'dente par les relations : 



M 2A ~ * 

 A "' 



N-^ 

 ' A*' 



1)2 _ x" 1 ;' 2 

 p 



A v 

 Eliminons A, D, et il reste entre x 1 et z' la relation : 



~N~ ' ~N~ a N 



G'est une equation du troisieme degre. La courbe a done une infinite de 

 foyers tous situe's dans un plan et dont la suite constitue une ligne du 

 troisieme ordre, qui appartient a la classe des hyperboles defectives. 



Cette courbe remarquable, la seule du quatrieme ordre qui possede plus 

 d'un foyer de premier genre, n'est autre que la celebre ovale de Descartes. 

 Nous nous arreterons quelques moments a 1'e'tudier, et, d'abord, il est aise 

 de de'montrer qu'elle n'a pas d'autres foyers de premier ni de second genre 

 que ceux qui deja ont e'te reconnus. II est inutile de developper ce calcul. 



A chaque foyer correspond un cercle directeur unique ; mais, quel que 

 soil le foyer, tous les cercles ont la propriete d'etre concentriques. 



Prenons toutes les me'dianes premieres paralleles des axes x et y : 



dx* 

 d 5 S 



dx*dy 

 rf'S 



dxdy* 

 rf'S 

 d/ 3 



= 2.2.2 A 2 ?/, 

 = 2.2.2A 2 .r, 



Toutes les quatre passant par 1'origine, on en conclut que ce point, qui 



