MEMOIRE SUR LES FOYERS. 39 



est dejd le centre commun de tous les cercles directcurs, esl de p/i/s UM median pre- 

 mier de la courbe, c'est-d-dire quil est le centre des moyennes distances des points 

 ou une droite quelconque par ce point rencontre la courbe. 

 Prenons les medianes deuxiemes paralleles : 



= l2A*x + 4A*y -t- 4AD 2, 

 dx* 



(PS 



dxdy 



rfiS 



- 12AV + *AD 2. 



* 



dy 



Ainsi toutes les medianes deuxiemes paralleles sont des courbes du 

 second ordre, qui ont ce median pour centre. 



Quant aux medianes troisiemes paralleles suivant les deux axes, elles 

 sont : 



dS 



= 4A* (Ax* -t- Aj/ -4- D) 2 (x x'), 

 ax 



rfS 



- = 4Ay (Ax -- Ay* -*- D) 2y. 

 *!) 



Toutes les medianes troisiemes paralleles coupent en consequence 1'axe 

 des x aux mmes points. 



// y a done toujours sur I'axe de I'ovale un point el quelquefois trois, lets que 

 si I'on tire par un de ces points une suite de transversales , la somme des segments 

 inverses sur chacune, comptes a partir de ce point, est toujours nulle; ces points 

 sont par consequent des medians troisiemes de la courbe. 



Nous prendrons, pour elements de I'ovale, les coordonnees x', z' de son 

 foyer, le rayon du cercle directeur correspondant R' 2 = - - j> enfin le 

 rapport du produit des segments au rayon vecteur N' = ^- Alors 1'e'qua- 

 tion de I'ovale s'ecrit : 



(* -+- y* - R'*)* = N' [(x i') -t- j/ -t- :'*]. 

 Pour un autre foyer, elle s'ecrit : 



(jfl + yl _ R"* ; * = Jj-J [( X _ X 'y ^ y* ^ ."*], 



