40 MEM01RE SUR LES FOYERS. 



et Ton a les conditions : 



I N' 2 H- 2R' 2 = N" 4 -4- 2R" 2 , 



(a) I N'V = N"V. 



/ R' 4 N /s (a;'' 1 -+- z' 2 ) = R"* N" 2 (x"* -+- .c" 2 ). 



Tclles sont les trois relations qui lient deux foyers quelconques. 



Inequation de 1'ovale pent s'ecrire aulrement, en prenant pour variables 

 les rayons vecteurs tires des deux foyers a un meme point de la courbe. 

 Alors les deux equations precedenles deviennent : 



0-2 ^ y* __ R'2 = fly, 

 y? + y* R"2 = N"/' , 



ou bien : 



Ny -+- R' 2 = N"/' -+- R" 2 . 



C'est sous cette forme que 1'e'quation de 1'ovale a ete generalement 

 etudiee. II faut seulement remarquer, ici, que les rayons vecteurs se rap- 

 portent a deux foyers quelconques. Ainsi les rayons vecteurs tires (fun point 

 quelconque de 1'ovale a deux de ses foyers, clwisis arbitrairement , sont lies entre 

 eux par une relation lineaire. 



En reprenant 1'equalion : 



(a; 2 -+- y n - R' 2 ) 2 = N' 2 [(x a;') 2 -4- y* H- z'*], 



on voit que la distance d'un point de 1'ovale a un foyer est dans un rap- 

 port constant avec le carre de la tangente menee de ce point au cercle 

 directeur correspondant. Si R' 2 est negatif , en portant sur 1'axe des z a 

 partir de 1'origine une longueur numeriquement egale a R', la distance 

 d'un point de 1'ovale a un de ses foyers est constamment proportionnelle 

 au carre de la distance de ce point au point determine sur 1'axe des z. 

 On modifierait semblablement sans peine 1'enonce, si z' 2 etait negatif. 



La seconde relation montre encore que x' et x" doivent avoir le meme 

 signe. Ainsi tons les foyers se projettent sur le plan de la courbe d'un meme cole 

 du median; et , pour deux foyers donne's, le rapport des refractions est pre'ci- 



