MEMOIRE SUR LES FOYERS. H 



seinent mesure par la racinc carre'e du rapport des distances au median 

 de la projection des deux foyers. 



Quand, dans les relations (), on suppose que les foyers sont dans le 

 plan de la courbe , on a 2' = o, z" =o. Alors entre les trois foyers on a les 

 six relations : 



N' H- 2R' = IT* -4- 2R" = N" *- 2R'"*, 



N'*x' = N"V = N'"x'", 

 R'* - N'V* = R"* N"**"* = R'" N"'V"*, 



qu'on peut reduire a : 



R* .+- R"* = 2ar'x". N' = 4x"x'", 



R' -+- R'" = 2a:'a;"', IN"* = 4x' x'", 



R"* s- R'" = 2x"x"', N'"* = 4x x" . 



Quand on se donne les foyers, un des trois cercles directeurs peut tre 

 imaginaire. Mais, quand on se donne les trois cercles directeurs, les foyers 

 sont toujours reels. 



XI. 



DES FOYERS DU SECOND GENRE. 



Nous examinerons encore un cas particulier des foyers du second genre, 

 celui ou la courbe plane du quatrieme ordre a un foyer dont les deux 

 directrices sont rectilignes. 



En prenant la seconde directrice pour axe des x et faisant passer 1'axe 

 des y par le foyer, Tequation de la courbe est : 



(ax -*- by -H c) = y* [x 3 H- (y y') 2 - ***]. 



Gelte courbe peut, dans certains cas, avoir d'autres foyers ou des cer- 

 cles dont les tangentes jouent le rdle des rayons vecteurs menes au foyer; 

 mais le nouveau foyer ou le centre du cercle se projette sur le plan de la 

 courbe au m6me point x = o, y = y'. Par exemple, quand i'=o, b o, 

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