42 MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



c = o, on a un second foyer distant du plan de la courbe de I/a 2 i/' 2 



et dont les directrices sont le cercle x 2 _j_ i/ 2 y'y=o et la droite x = o. 



Gette equation pent aussi quelqnefois se decomposer en deux facteurs du 



premier et du troisieme degre. Cela arrive chaque fois qu'elle a la forme : 



(aa; -+- by -+- ab) 2 = y a - [x 2 + (y y') 3 (y' H- a) 2 ]. 



Les deux facteurs sont alors : 



o y -t- a, o = x*(y a) labx -t- / 5 y z (2y' -t- a) b*y ab 2 , 



mais il n'y a de foyer reel que si y' = -- a. Dans ce cas, son equation 

 est : 



* s (V - o) 2ate -t- (y + ) (/ 2 &) = o. 



Cette courbe est une hyperbole defective ; elle a re?u le nom de focale. 

 Pour la construire (voir la planche), soit OF = a et OB = b, F est le foyer, 

 BF est la premiere directrice et OB est la seconde. La droite AA' paral- 

 lele a OB et distante de celle-ci de la quantite a est 1'asymptote. 



Si, par le point B, on tire BS perpendiculaire a BF, et qu'on suppose 

 que AA' decrive autour de BS un cone de revolution, dont le sommet 

 sera en S, on a precisement le cone dans lequel la courbe a etc e'tudiee 

 d'abord comme lieu des foyers de toutes les sections coniques dont le 

 plan passe par le point F et est normal au plan de la courbe. 



Le point N est tel que ON=OB, et quant au point M pour lequel 

 Tangle BFM est droit, on a MP =BF. De meme, le prolongement de FM 

 donneM'P'=MP et les points M, M' sont precisement ceux dont les tan- 

 gentes sont paralleles a 1'asymptote. 



La propriete caracteristique des foyers est que, pour un point quel- 

 conque m, on a : 



ntq mF 

 mp = ~~ "OB ' ( ' 



Si y' -\- a n'est pas nul, on n'a pas de veritable foyer. Le point F pour 



(*) Voyez Disserlatio inauguralis de curva focali, etc.; A. Quetelct; in-i. Gand, i819. 



