MEM01RE SUR LES FOYERS. 45 



lequel y = y' devient le centre du cercle. L' intersection N des deux direc- 

 trices est toujours un point double, et la courbe est tangente au cercle 

 au point P, oil la directrice NM coupe ce cercle. Dans ce cas on a : 



~mp == ON' 



De iii.'iii. qu'une courbe de quatrieme ordre a foyer peut quelquefois se 

 decomposer en une droite et en une courbe du troisieme ordre, elle peut 

 aussi se decomposer en deux coniques : mais alors , ou le foyer est ima- 

 ginaire, ou il est precisement un des foyers deja connus de la section 

 conique. 



NOTE. 



On parvient plus Regainment au resultat precedent par le precede qui a ete indique 

 dans les Recherches sur les mtdianes. On a vu que les polaires reduites m-1, m-2, etc., qui 

 ont Icur p6le a 1'origine, sent (en ecrivant par abr^viation entre crochets les divers 

 dcgres de 1'equation de la surface S = o) : 



[m J]-f- S[m-2]-- 3[m S]+ + (m-1)[l]-- m[o] = o 



2.3[m-5]-t- -*- (m 2)(m-l)[t]-<- (m-l)m[o] = o 



1.2.3 [m-S]-*- -i-(in-3)(m 3)(m-l)[l]-4-(m-2)(m-1)m[o] = o 



1.2 (m-1)[1]-- 2.5 m[oj = o 



1.2 m[o] = o 



