10 SUR LES FIGURES D'EQUILIRRE 



convexes, ou en d'autres termes, lorsqu'ils sont diriges a I'interieur de 

 la masse; ils sont negatifs lorsqu'ils appartiennent a des courbures con- 

 caves, c'est-a-dire lorsqu'ils sont diriges a 1'exterieur. 



5. Maintenant, on deduit aisement de ce qui precede la condition d'e- 

 quilibre relative a la surface libre de la masse. 



Les pressions exercees par les filets moleculaires qui partent des diffe- 

 rents points de la surface se transmettant a toute la masse , il faudra ne- 

 cessairement, pour qu'il y ait equilibre dans celle-ci, que toutes ces pres- 

 sions soient egales entre elles. En eifet, imaginons un petit canal partant 

 normalement d'un point de la surface, et se recourbant ensuite pour 

 aboutir normalement a un second point de cette meme surface; il est evi- 

 dent que 1'equilibre ne peut exister dans ce petit canal, que dans le cas 

 ou les pressions exercees par les filets qui occupent ses deux extremites 

 sont egales; et, si cette egalite a lieu, 1'equilibre existera necessairement. 

 Or, les pressions exercees par les diflerents filets dependent des courbures 

 de la surface au point d'ou ils partent; ces courbures devront done etre 

 telles, aux diflerents points de la surface libre de la masse, qu' elles de- 

 terminent partout la meme pression. 



Telle est la condition a laquelle il s'agissait d'arriver, et qui doit regir, 

 dans chaque cas, la surface libre de la masse. 



L'expression analytique de cette condition se deduit immediatement de 

 la valeur generale de la pression, donne'e dans le paragraphe precedent : 



11 n'y a qu'a egaler cette valeur a une constante, et comme les quantites 

 P et A sont elles-memes constantes, il suffira, en definitive, de poser 



r-i * * 



[ft] . . 1_ ==(,, 



R R' 



la quantite C etant constante pour une meme figure d'equilibre. 



Cette equation est ce que deviennent celles qui ont ete donnees par les 

 geometres pour les surfaces capillaires, lorsque, dans ces dernieres equa- 

 tions, 1'on suppose nulle la quantite qui represente la pesanteur. 



On peut remplacer R et R' par leurs valeurs analytiques : on est con- 

 duit ainsi a une equation diflerentielle compliquee, qui parait n'etre sus- 



