D'UNE MASSE LIQUIDE SANS PESANTEUR. 11 



ceptible d'integration que dans des cas particuliers. Du reste, 1' equation [3] 

 nous sera tres-utile sous la forme simple ci-dessus. 



Maintenant, on sail que les sections normales planes qui correspon- 

 dent a la plus grande et a la plus petite courbure en un meme point d'une 

 surface, font entre elles un angle droit. Les geometres ont demontre, en 

 outre, que si par la meme normale on fait passer deux autres plans rec- 

 tangulaires quelconques, les rayons de courbure p et p' correspondants 

 aux deux sections ainsi determinees, seront tels que la quantite - f + p, 

 sera egale a la quantite^ -f- j>>- II en resulte que Ton peut substituer la 

 premiere de ces quantites a la seconde, et que, par consequent, 1'e- 

 quation de 1'equilibre dans sa plus grande generalite sera 



W - -*- -, = C, 



f P 



equation dans laquelle p et p' designent les rayons de courbure de deux 

 sections rectangulaires quelconques passant par la meme normale. 



6. Ces proprietes geometriques conduisent a une autre signification de 

 1'equation [4]. On sail que 1'unite divisee par le rayon de courbure correspon- 

 dant a un point d'une courbe, est la mesure de la courbure en ce point. La 

 quantite 1 -\- L represente done la somme des courbures de deux sections 

 normales rectangulaires, au point que 1'on considere sur la surface. Cela 

 pose, si Ton imagine que le systeme des deux plans occupe successivement 

 diflerentes positions en tournant autour de la meme normale, a chacune de 

 ces positions correspondra une somme de courbures ~ p -\- -p, -p -f- ^, 

 -^ -\- ^, etc., et, d'api^es la propriete rappelee dans le paragraphe prece- 

 dent, toutes ces sommes auront la meme valeur. Par consequent, si on les 

 ajoute , et que le nombre des positions du systeme des deux plans soil n , 

 la somme totale sera egale a n fois la valeur de 1'une des sommes partiel- 

 les, ou a n [~ -|- ^)- Or, cette somme totale est celle de toutes les cour- 

 bures p, -p-, , y,, -p77,, etc., en nombre 2n , correspondantes a toutes les 

 sections determinees par les deux plans. Si done on divise la quantite equi- 

 valente ci-dessus par 2w, le resultat v (^ + j>] representera la moyenne 

 entre toutes ces courbures. Or, ce resultat etant independant de la valeur 



