i2 SUR LES FIGURES D'EQUILIBRE 



de n, ou du nombre des positions occupees par le systeme des deux 

 plans, il sera egalement vrai, si Ton suppose ce nombre infiniment grand, 

 ou, en d'autres termes, si les positions successives du systeme des deux 

 plans sont infiniment rapprochees, et, par consequent, si ce meme sys- 

 teme tourne autour de la normale de maniere a determiner toutes les 

 courbures qui appartiennent a la surface autour du point que Ton consi- 

 dere. La quanlite^ H -j- ^7) represente done la moyenne entre toutes les 

 courbures de la surface en un meme point, ou la courbure moyenne en 

 ce point. 



Maintenant, si en passant d'un point a un autre de la surface la quan- 

 tite p -f- j, conserve la meme valeur, c'est-a-dire si Ton a, pour toute 

 la surface, - f -\- p C, cette surface est done telle, que sa courbure 

 moyenne est constante. 



Envisage'e sous ce point de vue purement mathe'matique, 1'equation [4] 

 a etc Fobjet des reeberches de plusieurs geometres, recherches dont nous 

 proflterons dans la suite de ce travail. 



Ainsi nos surfaces liquides doivent satisfaire a cetle condition, que la 

 courbure moyenne y soil la meme partout. Or, on comprend que si cela a 

 lieu, 1'eflet moyen des courbures en chaque point sur la pression correspon- 

 dante a ce point demeure aussi le meme, et que de la resulte 1'equilibre. 



On voit done maintenant d'une maniere plus nette de quelle nature sont 

 les surfaces que nous aurons a considerer, et pourquoi elles constituent 

 des surfaces d'e'quilibre. 



6 llis . Nous devons appeler ici 1'attention sur une consequence imme- 

 diate des principes tbeoriques qui nous onl conduits a la condition gene- 

 rale de 1'equilibre. 



D'apres ces principes, chacuri des filets moleculaires qui exercent sur 

 la masse les pressions d'ou depend la figure de celle-ci , part de la surface 

 et se termine a une profondeur egale au rayon d'aclivite sensible de 1'at- 

 traction moleculaire; de sorte que 1'ensemble de ces filets constitue une 

 couche superficielle dont 1'epaisseur est egale a ce meme rayon, et Ton 

 sait que celui-ci est d'une extreme petitesse. De la resulte done que les 

 forces figuratrices exercees par le liquide sur lui-meme, emanent unique- 



