82 SUR LES FIGURES D'EQUILIBRE 



second renflement, et ainsi de suite; de sorte que toutes les sections d'or- 

 dre impair occuperont les origines des etranglements , et toutes celles 

 d'ordre pair, les origines des renflements. L'intervalle compris entre deux 

 sections d'ordre impair consecutives renfermera done un etranglement et 

 un renflement; et puisque la figure commence par un etranglement et se 

 termine par un renflement, il est clair que sa longueur totale se trouvera 

 partagee en un nombre entier de semblables intervalles. En vertu de 

 1'exacte regularite que nous avons supposee dans la transformation, tous 

 les intervalles dont il s'agit seront egaux en longueur; et comme 1'instant 

 ou nous considerons la Qgure pent etre pris arbitrairement depuis 1'ori- 

 gine du phenomene jusqu'au maximum d'approfondissement des etran- 

 glements, il s'ensuit que 1'egalite de longueur des intervalles subsiste 

 pendant toute cette periode , et que , par consequent, les sections qui 

 terminent ces intervalles conservent pendant cette meme periode des posi- 

 tions parfaitement fixes. En outre, les parties de la figure respectivement 

 contenues dans chacun des intervalles subissant identiquement et simul- 

 tanement les memes modifications, les volumes de toutes ces parties 

 demeurent egaux entre eux ; et comme leur somme est toujours egale au 

 volume total du liquide, il s'ensuit que, depuis 1'origine de la transfor- 

 mation jusqu'au maximum d'approfondissement des etranglements, chacun 

 de ces volumes partiels demeure invariable, ou, en d'autres termes, 

 qu'aucune portion de liquide ne passe d'un intervalle dans les inter- 

 valles adjacents. Ainsi, a 1'instant ou nous considerous la figure, d'une 

 part, les deux sections qui terminent un meme intervalle auronl conserve 

 leurs positions et leurs diametres primitifs, et, d'une autre part, ces sec- 

 tions n'auront ete franchies par aucune portion de liquide. Les choses se 

 seront done passees dans chaque intervalle absolument de la meme maniere 

 que si les deux sections qui le terminent eussent ete des disques solides. 

 Mais enlre deux disques solides la transformation ne peut s'operer si le 

 rapport enlre la distance qui se'pare ces disques et le diametre du cylindre 

 est plus petit que la limite de la stabilite; done le rapport entre la lon- 

 gueur de nos intervalles et le diametre du cylindre ne peut etre inferieur 

 a cette meme limite. Or, la longueur d'un intervalle est evidemment egale 



