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sont plus suffisamment convergentes , et il convient de les 

 remplacer par d'autres qui precedent suivant les puissances 

 du module complementaire b. 

 Pour y parvenir , Legendre considere I'equation 



et il ajoute : (Traite des fonctions elliptiques, p. 66). D'a- 

 pres cette equation, an peut, pour la premiere approxi- 

 mation, faire E 1 == 1 ; ce qui donnera 



*>-- ITS- 



et , par consequent , 



Mais , dans le meme cas , on a c = 1 1 6 2 : done , la 

 premiere valeur approchee de F est F 1 = log. (|). 



Or, si Ton ecrit au lieu de c sa valeur approchee 

 1 6 2 , la fonction complete F 1 devient 



negligeant le carre de b vis-a-vis de2 et de 4 , on trouve 

 F 1 =log. (|) ; resultat bien eloigne de la verite. 



J'ai deja fait remarquer dans mon Traite elementaire des 

 fonclions elliptiques , que cette erreur vient de ce que I'e- 

 quation (1) n'estqu'une integrate particuliere de I'equation 



