H1STOIKE DE LA GEOMETRIE. 5 



2. La Geomeirie fut ainsi restreinte jusqu'a la fondation de 1'^cole 

 platoiiicienrie, epoque de ses grands progres. 



Platon, comme les sages de la Grece qui 1'avaient pr6cdd6, alia 

 s'instruire dans les mathematiques chez les pretres egyptiens; puis en * 30 -" 7 

 Italic aupres des pythagoriciens. 



De re tour A Athenes , ce chef du Lyc6e introduisit dans la G6ome- 

 trie la me'thode analytique ' , les sections coniques , et la doctrine des 

 lieux gdome'triques. D^couvertes m<morables, qui firent de la Geo- 

 meirie, pour ainsi dire, une science nouvelle, d'un ordre plus elev6 

 que la Ge'ome'trie el^mentaire cultiv^e j usque la, et que les disciples 

 de Platon appelerent Geometric transcendante. 



La doctrine des lieux g^omeiriques - fut appliquee , des ce temps , 

 d'une maniere tres-savante, aux fameux problemes de la duplication 

 du cube, des deux moyennes proportionnelles , et de la trisection de 

 tangle. 



Le premier de ces problemes, celebre par sa difficult^ et par son 

 origine fabuleuse, avait deja occup6 les g(5ometres. Hippocrate de Chio, 

 si conuu par la quadrature de ses lunules, 1'avait reduit d la recherche 



1 La clefinilion suivante de I'analyse et de la synthtse, rajiportee par Viete , au commen- 

 cement de son Isagoge in artem analyticem, caracterise parfaitement les deux methodes des 

 Anciens : II est en inathematiques une methode pour la recherche de la verite, que Platon 

 a passe pour avoir inventee, que Thc'oii a nomiuee analyse et qu'il a dcTiuie ainsi : Regarder 

 la chose cherchie, comme si elle elait donnte , et marcher de consequences en consequences, 

 jusqu'a ce que Von reconnaisse comme traie la chose cherchee. Au contraire , la synthese se 

 definit : Partir d'une chose donnee , pour arriver de consequences en consequences a trouver une 

 n chose cherchee. 



Z On appelle lieu, en Geometric, une suite de points dont chacun resout une question pro- 

 posee , ou jouit d'une certaine propriete dont ne jouit pas aucun autre point pris au dehors de 

 ce lieu. Les Anciens distinguerent les lieux gcoinetriques en diverges classes. 11s nouiinerent 

 liens plans la ligne droite et la lignc circulaire dont la generation a lieu sur un plan ; lieux 

 solides les sections coniques , parce qu'on concevait leur generation dans le solide ; enfin lieux 

 lineaircg toutes les eourbes d'un ordre superieur, telles que les conchoides, les cissoides, les 

 spiralcs et les quadratrices. 



On a appele theoreine local, un theoreme ou il s'agit de demontrer qu'une suite de points 

 d'une ligne, droite ou courbe , satisfait aux conditions d'une question proposee, et probleme 

 local celui ou il s'ngit de trouver une suite de points dont chacun satisfasse a une question 

 projjose'e. 



TaatJ.-C. 



vers 450 ivant J.-C. 



