8 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 







par Dinostrate, frere de Menechme. De la, les Modernes ont appel6 

 cette courbe la quadratrice de Dinostrate. Cependant il semble 

 r^sulter de deux passages de Proclus ' que Hippias , g^ometre et phi- 

 losophe contemporain de Platon, en est le veritable inventeur, et en 

 avail de"montre" les proprits 2 . 



5. C'est dans ces premiers temps de la G6omtrie que nous parait 

 devoir etre plac6 Perseus, qui nitrite quelque ce"16brit6 pour 1'inven- 

 tion de ses lignes spiriques. Ce g^ometre formait ces courbes en 

 coupant, par un plan, la surface annulaire, ou tore, que produit la 

 revolution d'un cercle autour d'un axe fixe, mene dans son plan. 



II ne nous reste d'autres renseignemens sur ce sujet qu'un pas- 

 sage de Proclus, dans son commentaire sur le l er livre d'Euclide 3 , 

 oil il decrit distinctement la g6nration de ces courbes dans la surface 

 annulaire, et en attribue 1'invention a Perseus. 



Quelques lignes plus bas, Proclus ajoute que Geminus avait ecrit 

 sur ces lignes spiriques. Ce document est prckneux, parce qu'il prouve 

 1'ante'riorite' de Perseus sur Geminus qu'on sait avoir v^cu vers le 

 temps d'Hipparque, dans les deux premiers siecles avant 1'ere chre"- 

 tienne. 



II est a regretter que les Merits de Perseus et ceux de Geminus ne 

 nous soient pas parvenus; il serait interessant de voir leur th^orie 

 g6omtrique de ces spiriques, qui sont des courbes du quatrieme 

 degre, dont l'6tude semble exiger aujourd'hui des equations de sur- 



1 f^oy. la proposition 9 du livre 3 , et le commencement du 4 C livre du Commentaire de Pro- 

 clus sur le 1" livre d'Euclide. 



2 Le P. Leotaud , geometre du XVII" siecle , tres-verse dans la Geometric ancienne , a ecrit 

 sur cette courbe un traite , ou il lui decouvre une infinite de proprietes curieuses , qui repon- 

 dent au litre du livre : Liber in quo mirabiles quadratricis facilitates varice exponuntur. L'au- 

 teur la compare a la spirale d'Archimede et a la parabole; la fait servir a la determination des 

 centres de gravite ; lui reconnait des branches infinies , etc. Jean Bernoulli a aussi de'couvert 

 quelques proprietes de cette courbe. ( F'oy. torn. I", pag. 4-47 de ses OEuvres , et torn. II , pag. 

 176 et 179 du Commerce epistalaire avec Leibnitz. ) 



3 Sur la definition quatrieme d'Euclide. 



Proclus parle aussi des spiriques dans son commentaire de la definition septieme, et au 

 commencement de son -4 livre, ou il dit encore les spiriques de Perseus. 



