10 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



sid^rer comme compost de quatre parties. La premiere comprendrait 

 les 6 premiers livres, et se diviserait en trois sections ; savoir : la 

 demonstration des propri^t^s des figures planes, traitee d'une maniere 

 absolue, et comprise dans les livres 1, 2, 3 et 4; la th^orie des 

 proportions des grandeurs en general, objet du 5 e livre; et 1'applica- 

 tion de cette theorie aux figures planes. La seconde partie renferme- 

 rait les 7 e , 8 e et 9 e livres, qu'on designe par 1'epithete d'arithmdliques, 

 parce qu'ils traitent des propri6t6s ge"ne"rales des nombres. La troisieme 

 partie serait formed du 10 e livre seulement, ou 1'auteur considere en 

 detail les grandeurs incommensurables. La quatrieme partie, enfin, se 

 composerait des 5 derniers livres, qui traitent des plans et des solides. 

 De tout ce grand corps de doctrine, on n'a fait passer dans 1'enseig- 

 nement que les 6 premiers livres, le ll e et le 12 e '. )> 



5 7. C'est surtout a ses Elemens qu'Euclide doit la ceiebrite" de 

 son nom. Mais ce n'^tait pas le seul de ses ouvrages qui me"ritat 1'ad- 

 miration. Ce grand ge"ometre avait recule" les bornes de la science par 

 divers autres ecrits, qui ne lui feraient pas moins d'honneur , s'ils nous 

 etaient parvenus. L'un d'eux seulement, mais le moins important, inti 

 tuie les Donnees , nous est connu. C'est une continuation des Eldmens , 

 destine"e a en faciliter les usages et les applications a toutes les ques- 

 tions qui sont du ressort de la Geome"trie. 



Euclide appelle donnd , ce qui resulte immediatement, en vertu 

 des propositions comprises dans ses Eldmens , des conditions d'une 

 question. 



Par exemple : Si, d'un point donne" on mene une droite qui touche 

 un cercle donne" de position, la droite men6e est DONNEE de position et 

 de grandeur. (Proposition 91 des Donndes d'Euclide.) 



Les propositions des Donnees etaient toujours cities comme celles 

 des Clemens, par les ge"ometres anciens et ceux du moyen age, dans 

 toutes leurs recherches gometriques ; Newton meme en fait usage 

 dans ses Principes, ainsi que des coniques d'Apollonius : mais depuis, 



1 Nous emprunlons cette analyse des elemens d'Euclide de 1'excellente Notice de M. Lacroix, 

 inseree dans la Eiographie Universelle. 



