HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 11 



ces traces dc I'antiquit6 ont disparu des Merits des geometres, ct le 

 livre des Donndes n'est plus gu6re connu que de ceux qui etudient 

 1'histoire de la science '. 



On peut deduire ais5ment de quelques propositions du livre des 

 Donndcs , la resolution des Equations du second degr, qu'on ne trouve, 

 chez les Anciens, que dans Diophante, posterieur de plus do 600 ans a 

 Euclide. Telle est, par exemple, cette proposition : Si deux droites 

 comprennent un espace donn6, dans un angle donne^ et si leur somme 

 est donn^e, chacune d'elles sera donn^e. (Proposition 85 ) 2 . 



Le 13 C livre des feltimens, qui traite de 1'inscription au cercle et a 

 la sphere des polygones et des polyedres r^guliers, contient a la suite 

 de la 5 e proposition, la definition suivante de 1'analyse et de la syn- 

 these : Ce que c'est que 1'analyse, et ce que c'est que la synthese. 



Dans 1'analyse , on prend comme accord^ ce qui est demand^ , 

 parce qu'on arrive de la a quelque verit6 qui est accorded. 



Dans la synthese, on prend ce qui est accord<, parce qu'on 

 M arrive de la a la conclusion , ou a 1'intelligence de ce qui est de- 

 mande. 



Plusieurs propositions, a la suite de cette definition, sont trailers 

 par 1'analyse et par la synthese. 



8. Parmi les ouvrages d'Euclide qui ne nous sont point parvenus, 



1 Euclide fait us.ige, dnns ses Donnees, d'une expression embarrassnnte dans le raisonne- 

 uiriil , et 1 1 mil le sens meme est difficile a comprendre dans la definition qu'il en donne. Comme 

 elle se trouve dans Apollonius et dans Pappus, et qu'elle e'tait encore employee dans des ou- 

 vrages du dernier siecle, nous croyons utile de faire mention ici de cette expression. Euclide 

 dit que : Une grandeur est plus grande al'egardd'uneautre d'une donniequ'enraison , quand la 

 grandeur donnee etant retranchee , le reste a avec 1'autre une raison donnee. (Definition 11" 

 des Donnees.) Ainsi soil A plus grand que B d'une donnee qu'en raison; soit c cette donnee, 



A c 

 et /j. la raison , on aura - = ft. 



Euclide a voulu , comme on voit . enoncer sous forme d'une e'galit6 a deux termes une 

 equation a trois termes. 



2 Cette question renferme la resolution des deux equations ;ry=a% et x-t-y = b, qui don- 

 nent immediatemcnt ('equation du second dcgre x' bx -t-a' = o. Ainsi la solution de la ques- 

 tion d'Euclide donne les racines de cette equation du second degre. 



Une autre proposition (la 87 e ) resout les deux equations xy = a' t et ar' ^y' = 6' , donl 

 les racines s'obtiennent par une equation du quatrieme degre , reductible au second. 



