12 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



les geometres regrettent principalement quatre livres sur les sections 

 coniques , dont il avail considerablement augment^ la theorie; deux 

 livres sur les lieux a la surface 1 ; et enfin, trois livres sur les porismes. 



D'apres la preface du 7 e livre des Collections mathematiques de 

 Pappus, il parait que ce traite des porismes brillait d'un genie p6n- 

 trant et profond, et qu'il etait eminemment utile pour la resolution 

 des problemes les plus compliqu^s. ( Collectio artificiosissima mul- 

 tarum rerum, quce spectant ad analysin difficiliorum et generalium 

 problematum. ) Trente-huit lemmes , que ce savant commentateur 

 nous a laisses pour 1'intelligence de ces porismes, nous prouvent 

 qu'ils formaient un ensemble de proprietes de la ligne droite et du 

 eercle, de la nature de celles que nous fournit, dans la Geometric 

 rdcente, la theorie des transversales. 



Pappus et Proclus sont les seuls geometres de 1'antiquite qui aient 

 fait mention des porismes; mais deja, au temps du premier, la signifi- 

 cation de ce mot s'etait alt6re, et les definitions qu'il nous en donne 

 sont obscures. Celles de Proclus n'est pas propre a ^claircir les pre- 

 mieres. Aussi, ca ete une grande question parmi les Modernes , de 

 savoir la nuance precise que les Anciens avaient 6tablie entre les 

 theoremes et les problemes d'une part, et ce troisieme genre de propo- 

 sitions, appel<es porismes, qui participaient, a ce qu'il parait, des 

 uns et des autres ; et de savoir particulierement ce qu'^taient les po- 

 rismes d'Euclide. 



Pappus, il est vrai, nous a transmis les 6nonc&s de trente propositions 

 appartenant a ces porismes , mais ces ^nonces sont si succincts, et 

 sont devenus si deTectueux par des lacunes et 1'absence des figures 

 qui s'y rapportaient, que le c^lebre Halley, si profondement vers 

 dans la Geometric ancienne , a confesse n'y rien comprendre 2 , et 



1 Nous formerons , dans la Note II , quelques conjectures sur cet ouvrage d'Euclide , qu'on 

 n'a point encore cherche a retablir. 



2 Note de Halley, a la suite du texte de Pappus sur les porismes, reproduit avec la preface 

 du 7 e livre des Collections mathematiques , au commencement du traite d'Apollonius de sec- 

 tione rationis , in~4, 1706. 



