HISTOIRE DE LA G^OMETRIE. 15 



de presenter quelques iddes nouvelles sur cette grande question des 

 porismes. 



9. Pcu de temps apres Euclide, deux hommes d'une force d'esprit .,.,> ,.,. 

 prodigieuse, Archimede et Apollonius, marquerent la plus grande j- j.- 

 epoque de la G6omtrie chez les Anciens, par de nombreuses de^cou- 

 vertes, qui ont fonde plusieurs theories des plus importantes aujour- 

 d'hui dans toutes les parties des sciences math&natiques. 



Ka quadrature de la parabole, donn^e de deux manieres diflcSrentes 

 par Archimede, fut le premier exemple de la quadrature rigoureuse 

 d'un espace compris entre une courbe et des lignes droites. 



Chacun sail que les spirales, la proportion de leur aire avec celle 

 du cercle, et la maniere d'en mener les tangentes ,* que le centre de 

 gravit^ d'un secteur parabolique quelconque; 1'expression des volumes 

 des segmens des sphe>o'ides, et des conoides paraboliques et hyper- 

 boliques '; la proportion de la sphere et du cylindre circonscrit; le 

 rapport de la circonfe>ence au diametre, etc., sont d'autres de"cou- 

 vertes d'Archimede. D^couvertes a jamais m^morables pour la nou- 

 veaut6 et la dilficulte qu'elles prdsentaient alors, et parce qu'elles sont 

 le germe d'une grande partie de celles qui ont 616 faites depuis, prin- 

 cipalement dans toutes les branches de la Ge\>meirie qui ont pour 

 objet la mesure des dimensions des lignes et des surfaces courbes, 

 et qui exigent la consideration de I'iniini. 



La question du rapport de la circonference au diametre 6tait le 

 premier 'exemple d'un probleme r^solu par approximation; exemple 

 si utile, et si sonvent mis a profit dans le calcul algdbrique, comrae 

 dans les constructions gtfom&riques. 



$ 10. Les procdd^s d'Archimede, pour ddmontrer des ve>ite"s si nou- 

 velles et si diiliciles, constituent la meihode d exhaustion, qui consistait 

 a regarder la grandeur cherchee, 1'aire d'une courbe, par exemple, 

 comme la limite dont s'approchaient de plus en plus des polygones 



1 Archiiiicile nppelle tphtroides les solides engendrcs par la revolution d'une ellipse tour- 

 nant sur son f;rand ou son petit axe ; et conoides les solides engendre's par la revolution d'une 

 parabole ou d'une hyperbole tournant sur son axe. 



