16 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



inscrits et circonscrits dont on multipliait, par la bissection, le nombre 

 des cotes, de maniere que la difference devint plus petite qu'aucune 

 quantit^ donn^e. On dpuisait ainsi, en quelque sorte, cette diffe- 

 rence; d'ou est venu le nom de methode d 'exhaustion. Ce rapproche- 

 ment continuel entre les polygones et la courbe donnait de celle-ci 

 une idee de plus en plus precise ; et, la loi de continuity servant de 

 guide, on parvenait a la connaissance de la propriete cherchee. En- 

 suite, on dernontrait, en toute rigueur, le r^sultat ainsi obtenu, par 

 le raisonnement ad absurdum. 



On a dit souvent que les Anciens avaient regarde les courbes comme 

 des polygones d'une infinite de cotes. Mais ce principe n'a jamais paru 

 dans leurs Merits ; il n'aurait pu convenir a la rigueur de leurs demon- 

 strations ; et ce sont les Modernes qui 1'ont introduit dans la Geom4- 

 trie, et ont simplifie par la les anciennes demonstrations. Cette ide"e 

 heureuse fut le passage de la methode d'exhaustion aux nwHhodes 

 infinitesimales. 



On a dit aussi que la methode d'Arehimede etait embarrass^e et 

 difficile a concevoir ; et 1'on s'appuie du tmoignage de Boulliaud , g6o- 

 metre assez habile du XVlI e siecle, qui dit n'a^oir pu bien compren- 

 dre les demonstrations du livre des spirales. Mais cette opinion est 

 contraire aux sentimens des Anciens, que 1'ordre et la clart6 admira- 

 bles qu'Euclide avait introduits dans la Gom6trie, rendaient si bons 

 juges dans cette question. Pour la repousser avec la propre opinion 

 des Modernes, il nous suffit de dire qu'elle est contraire aussi au sen- 

 timent de Galilee et de Maclaurin, qui avaient profond^ment m^dit6 

 sur les ouvrages d'Archimede. II est vrai, ajoute Maclaurin, qu'il 

 a cru devoir 6tablir plusieurs propositions pour pr^parer a la dmou- 

 stration des principaux thdoremes, et c'est ce qui a fait regarder sa 

 methode comme ennuyeuse. Mais le nombre de pas n'est pas le plus 

 grand deTaut qu'une demonstration puisse avoir : on doit seulement 

 examiner s'ils sont n^cessaires pour renclre la demonstration parfaite 

 et concluante. )) (Traite des fluxions, introduction. ) 



M. Peyrard, qui parait etre de nos jours le savant qui a le plus 



