18 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



son sommet au centre du cercle qui lui sert de base est appele"e Vaxe 

 du cone. Le plan men6 par 1'axe, perpendiculairement au plan de la 

 base, coupe le cone suivant deux aretes , et determine dans le cercle 

 un diametre : le triangle qui a pour base ce diametre, et pour cotes 

 les deux aretes, s'appelle le triangle par I'axe. Apollonius suppose, 

 pour former ses sections coniques, le plan coupant perpendiculaire 

 au plan du triangle par I'axe. Les points oil ce plan rencontre les 

 deux cot6s de ce triangle sont les sommels de la courbe ; et la droite 

 qui joint ces deux points en est un diametre. Apollonius appelle ce 

 diametre latus transversum. 



Que par 1'un des deux sommets de la courbe on e"leve une perpen- 

 diculaire au plan du triangle par I'axe ; qu'on lui donne une certaine 

 longueur, determine" e comme nous le dirons apres; et que, de 1'extre- 

 mite de cette perpendiculaire, on mene une droite a 1'autre sommet 

 de la courbe , maintenant que par un point quelconque du diametre 

 de la courbe, on e"leve perpendiculairement une or donne e , le carre" 

 de cette ordonne"e, comprise entre le diametre et la courbe, sera e"gai 

 au rectangle construit sur la partie de 1'ordonnee comprise entre le 

 diametre et la droite, et sur la partie du diametre comprise entre le 

 premier sommet et le pied de l'ordonne"e. Telle est la propri^te" ori- 

 ginaire et caracteristique qu'Apollonius reconnait a ses sections co- 

 niques, et dont il se sert pour en conclure, par des transformations 

 et des deductions tres-habiles, presque toutes les autres. Elle joue, 

 comme on voit, dans ses mains, a peu pres le meme role que liqua- 

 tion du second degre* a deux variables dans le systeme de Ge'ome'trie 

 analytique de Descartes. 



On voit par la que le diametre de la courbe, et la perpendiculaire 

 6leve"e a 1'une de ses extre"mits suffisent pour construire cette courbe. 

 Ce sont la les deux e"le"mens dont se sont servis les Anciens pour e"ta- 

 blir leur the"orie des coniques. La perpendiculaire en question ful 

 appele"e par eux latus erectum ; les Modernes ont d'abord change" 

 ce nom en celui de latus rectum, qui a e"te" long-temps employe"; et 

 ensuite 1'ont remplace" par celui de parametre , qui est reste". Apol- 



