HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 19 



lonius, et les g^ometres qui ecrivirent apres lui, donnerent diflfe>entes 

 expressions g^ometriques, prises dans le cone, de la longueur de ce 

 latus rectum pour chaque section : mais aucune ne nous a paru aussi 

 simple et aussi elegante que celle de Jacques Bernouilli. La voici : 

 Que 1'on mene un plan parallele a la base du c6ne, et situe" a la 

 meme distance de son sommet que le plan de la section conique 

 proposed, ce plan coupera le cone suivant ou cercle, dont le diametre 

 sera le latus rectum de la conique '. 



De la on conclut aiseinent la maniere de placer une conique donne 

 sur un cone aussi donne\ 



12. Les plus belles propriei^s des sections coniques se trouvent 

 dans le traite" d'Apollonius. Nous citerons celles des asymptotes, qui 

 font la partie la plus considerable du livre 2 ; le rapport constant des 

 produits des segmens faits par une conique sur deux transversales 

 paralleles a deux axes fixes, et menses par un point quelconque (pro- 

 positions 1 6 a 23 du livre 3 ) ; les proprie^s principales des foyers de 

 1'ellipse et de 1'hyperbole, qu'Apollonius appelle points cC application 

 (meme livre, propositions 45 a 52) 2 ; les deux beaux th^oremes sur 

 les diametres conjugue's (7 e livre, propositions 12 et 22; 30 et 31). 



Nous devons citer encore le th^oreme suivant, qui est devenu d'une 

 si haute importance dans la Geometric r^cente, comme etant la base 

 de la theorie des polaires r^ciproques, et dont De la Hire, auparavant, 

 avail deja *fait le fondement de sa the*orie des coniques : 



Si par le point de concours de deux tangentes a une section 

 conique, on tire une transversale qui rencontre la courbe en deux 

 )> points, et la corde qui joint les points de contact des deux tan- 

 gentes en un troisieme point; ce troisieme point, et le point de 

 )> concours des deux tangentes seront conjuguds harmoniques par 

 rapport aux deux premiers. (Livre 3, proposition 37.) 



Les 23 premieres propositions du livre 4 sont relatives a la division 

 harmonique des lignes droites tiroes dans le plan d'une conique. Ce 



1 Notum theorema pro doclrina sectionnm conicarum ( Acta Erud. aim. 1689, pag. B88 ). 



2 Voy. la note IV. 



