20 H1STOIRE DE LA GEOMETRIE. 



sont, pour la plupart, divers cas du the"oreme ge"ne"ral que nous ve- 

 nons d'e"noncer. Dans les propositions suivantes, Apollonius considere 

 le systeme de deux coniques, et de"montre que ees deux courbes ne 

 peuvent se couper qu'en quatre points. II examine ce qui arrive quand 

 elles se touchent en un ou en deux points, et traite de divers autres 

 cas de la position respective qu'elles peuvent presenter. 



Le cinquieme livre est le monument le plus pr^cieux du ge"nie 

 d'Apollonius. C'est la qu'ont paru pour la premiere fois les questions 

 de maxima et de minima. On y retrouve tout ce que les me"thodes 

 analytiques d'aujourd'hui nous apprennent sur ce sujet; et 1'on y re- 

 connait le germe de la belle th^orie des de'veloppe'es. En effet, Apol- 

 lonius prouve qu'il existe, de chaque cote" de 1'axe d'une conique, une 

 suite de points d'oii 1'on ne peut mener a la partie opposed de la 

 courbe qu'une normale; il donne la construction de ces points, et 

 observe que leur continuity se"pare deux espaces qui pre"sentent cette 

 difference remarquable, savoir : que de chaque point de 1'un on peut 

 mener deux normales a la courbe, et que d'aucun point de 1'autre 

 on n'en peut mener aucune. Voila done les centres cf osculation , et 

 la de'veloppe'e d'une conique parfaitement dtermine"e. 



Apollonius fait usage d'une hyperbole auxiliaire, dont il determine 

 les e"Imens, pour construire les pieds des normales abaiss^es d'un 

 point donn sur la conique proposed. Toutes ces recherches sont trai- 

 te*es avec une sagacite" admirable. 



Ce grand ouvrage avait fait donner a Apollonius le surnom de gdo- 

 melre par excellence, ainsi que le rapporte Geminus. 



Les sept premiers livres seuls nous sont parvenus; les quatre pre- 

 miers dans leur langue originale, et les trois suivans en arabe. Halley 

 a re"tabli le huitieme dans sa magnifique Edition des Coniques d'Apol- 

 lonius, la seule qui soit complete 1 . 



S 13. Apollonius avait laisse d'autres Merits nombreux, qui avaient la 

 plupart pour objet Y analyse geomMrique. Mais un seul, le traite" De 



1 Apollonii Pergcei conicorum libri octo ; in-fol., Oxoniae ; 1710. 



M. Peyrard , dans les prefaces de sa traduction d'Archiniede , et de sa traduction d'EucIidc 



