22 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



deux grandes questions qui ont occupe" les geometres a toutes les 

 epoques, et auxquelles se rattachent la plupart de leurs travaux, 

 qu'elles divisent en deux classes; de telle sorte qu'elles semblent se 

 partager le domaine de la Geometric. 



La premiere de ces deux grandes questions est la quadrature des 

 figures curvilignes, qui a donne" naissance au calcul de 1'infini, ima- 

 ging et perfectionne successivement par Kepler, Cavalleri, Fermat, 

 Leibnitz et Newton; 



La seconde est la theorie des sections coniques, pour laquelle ont 

 ete inventees d'abord 1'analyse g^om^trique des Anciens, puis les m6- 

 thodes de la perspective et des transversales ; qui etait le prelude de la 

 theorie des courbes g^ometriques de tous les degre"s, et de cette partie 

 considerable de la Geometric, qui ne considere dans les proprie'te's 

 generates de I'etendue que les formes et les situations des figures, et 

 ne se sert que d'intersections de lignes ou de surfaces, et de rapports 

 de distances rectilignes. 



Ces deux grandes divisions de la Geometric, qui ont leur caractere 

 particulier, pourraient etre d6signe"es par les denominations de Gdo- 

 me'trie des mesures et Ge'ome'trie des formes et des situations, ou 

 Geom^trie d'Archimede et Geometric d'Apollonius. 



Ces deux divisions, du reste, sont celles de toutes les sciences 

 mathematiques, qui ont pour but, suivant 1'expression de Descartes, 

 la recherche de Vordre et de la mesure 1 . Aristote avait deja emis la 

 384-322. meme pensee en ces termes : De quoi s'occupent les mathematiciens 

 si ce n'est de Vordre et de la proportion? 2 



Cette definition des sciences malhematiques, et les deux grandes 

 divisions qu'elle y marque, s'appliquent surtout a la Geometric. On a 

 done lieu de s'etonner que celle-ci so it appelee communement, meme 



1 Tous les rapports qui peuvent exister entre les etres d'un meme genre se reduisent a 

 deux, Vordre et la mesure. (Regies pour la direction de I'esprit; ouvrage posthume de Des- 

 cartes, 14' regie.) 



Precedemment Descartes avait deja dit : Toules les sciences qui ont pour but la recherche 

 de Vordre et de la mesure se rapportent a ax mathematiques. (Ibid., }" regie.) 



2 3 e chapitre du ll e livre de la Metaphysique d^Arislole. 



