26 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



et haute importance dans la Geometric r^cente oil 1'illustre Carnot 1'a 

 introduit, en en faisant la base de sa th^orie des transversales. 



Nous citerons encore des spheriques de Me"nelaus les deux tho- 

 remes suivans, qui paraissent etre dus a ce g^ometre : 1 1'arc de 

 grand cercle , qui divise en deux e"galement un angle d'un triangle 

 sphe>ique, fait sur le cote oppos6 deux segmens dont les cordes sont 

 entre elles comme celles des cote's adjacens; et, 2 les trois arcs qui 

 divisent en deux ^galement les trois angles d'un triangle, passent par 

 un meme point. 



Mne"laus avait aussi crit sur la the"orie des lignes courbes. Pappus 

 nous apprend qu'une telle ligne, probab lenient a double courbure, 

 car elle naissait de 1'intersection de surfaces courbes, eiait appel^e 

 admirable par ce g^ometre l . 



22. Ptol6m6e, astronome et g^ometre d'un savoir immense, nous 

 125 apres j.-c. a Iaiss6 dims son Almageste 2 un traite de trigonometric rectiligne 

 et spheYique, le seul qui nous soit parvenu des Grecs; les ouvrages 

 d'Hipparque sur cette matiere ayant te" detruits. On y trouve cette 

 belle propriete du quadrilatere inscrit dans le cercle , que le produit 

 des deux diagonales est e"gal a la somme des produits des cot6s oppo- 

 s^s; elle est donn^e comme lemme, pour la construction d'une table 

 des valeurs des cordes, inscrites dans le cercle et repondant a des arcs 

 donnas 3 . 



Ptol^m^e fonda sa trigonometric spherique sur le th^oreme des six 

 segmens, que donne Mnelaus, et se servit aussi, pour d^montrer ce 

 th^oreme, de son analogue sur le plan. Celui-ci est une relation entre 



1 Collections malhtmatiques , liv. 4, apres la proposition 30. 



2 Ptolemee avait donne a son Traite d'astronomie le titre de Composition, ou Syntaxe ma- 

 thematique. Ses editeurs ont change ce litre en celui de Grande composition; et les traducteurs 

 arabes en ont fait la Tres-grande (Almagesti) ; et le nom d'AImageste lui est reste. 



3 Livre 1, chap. IX. M. Carnot a montre, dans sa Geometric de position, comment on pent 

 dedtiire de ce theoreme toute la trigonometrie rectiligne ; et, depuis, Fergola a repris ce sujet , 

 qu'il a traite completement sous le titre: Dal teorema Tolemaico ritraggonsi immediatamente 

 i teoremi delle sezioni angolari di vieta e di wallis , e le principale verita proposte nella Trigo- 

 nometria analitica da moderni (torn. I er des Memoires de I' Academic des sciences de Naples , 

 ann. 1819). 



