HISTOIRE DE LA GfiOMETRIE. 27 



les segmens, qu'une transversale men^e arbitrairement dans le plan 

 d'un triangle fait sur ses trois cotes; a savoir que le produit de trois 

 de ces segmens, qui n'onl pas dextrdmitd commune, est egal au 

 produit des trois autres '. On voit que c'est une generalisation de 

 la proposition qui est le fondement de la theorie des lignes propor- 

 tionnelles, savoir que : une droite men^e parallelement a la base 

 d'un triangle divise ses c6ts en parties proportionnelles. Cette 

 remarque suifit pour faire entrevoir toute 1'utilite dont ce theoreme 

 peut tre dans la Geometric. II sert particulierement dans les ques- 

 tions oil 1'on a a demontrer que trois points sont en ligne droite; on 

 imagine un triangle dont les cote's passent par ces trois points, et 1'on 

 verifie si la relation en question a lieu entre les six segmens que ces 

 trois points font sur les trois cote's du triangle. 



Ce theoreme semblait inconnu, quand il reparut, au commence- 

 ment de ce siecle, dans la Geometric de Position, et peu apres dans la 

 theorie des transversales, dont il est la base. Mais il avait deja porte 

 des fruits a plusieurs e"poques, inde"pendamment de son utilite" comme 

 lemme pour les demonstrations sphe"riques des Grecs. II me>ite par son 

 importance actuelle, qu'on en fasse 1'historique. Nous consacrerons 

 a cet objet la Note VI. 



La Gdometrie est encore redevable a Ptoiemee de la doctrine des 

 projections, dont il jeta les fondemens en en faisant usage pour la 

 construction des cartes geographiques et la solution des problemes de 

 gnomonique, dans deux ouvrages curieux intitules De VAnalemme , 

 et Du Planisphere. Mais ce second ouvrage, oil se trouve enseignee 

 et pratiquee la projection stereographique, parait a M. Delambre ^tre 

 d'Hipparque et non de Ptoiemee, comme on 1'avait cru jusqu'ici. 



Ptoiemee avait compose un traite Des trois dimensions des corps, 

 dans lequel il parla le premier de ces trois axes rectangulaires aux- 

 quels la Geometric moderne rapporte la position d'un point quelconque 

 dans 1'espace 3 . 



1 Livre 1 , chapitre XI , intitule : Prcliminairex pour let demonstrations spheriques. 

 - Delambre, art. PtoUmto de la Biographic universclle. 



