28 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



Enfin, parmi beaucoup d'autres ouvrages sur des matures di verses, 

 nous citerons 1'optique de Ptoleme'e, oil se trouvait r^solu ce probleme 

 de pure Ge'ome'trie, qui a occup, depuis, plusieurs ge"ometres du 

 premier rang : il s'agissait de trouver sur un miroir sph^rique le point 

 brillant, pour une position donn^e de 1'oeil et du point lumineux. 



23. Ici se termine la premiere des trois periodes dans lesquelles 

 nous avons divis 1'intervalle de dix-sept cents ans, qui separe Ar- 

 chimede et Apollonius de la renaissance des lettres en Europe. 



Les grands progres que 1'antiquite devait faire faire aux sciences 

 mathe'matiques sont accomplis. Nous n'allons plus trouver d'auteurs 

 originaux; mais seulement de savans et celebres commentateurs des 

 ouvrages de 1'^cole grecque tablie a Alexandrie. 



Cependant Pappus, qui se presente a leur tele, m^rite d'etre place" 

 dans un rang plus elev6, parce que ses ouvrages tiennent encore du 

 ge"nie et de la force productrice des siecles anterieurs. 



PAPPUS. S 24. Ce ge"ometre, sur la fin du IV e siecle de 1'ere chre"tienne, 



rassembla dans ses Collections mathematiques \ diverses d^couvertes 

 ^parses des math^maticiens les plus celebres, et une multitude de pro- 

 positions curieuses et de lemmes, destines a faciliter la lecture de leurs 

 ouvrages. Ces Collections, monument pr^cieux des mathematiques 

 anciennes, dont elles nous repr^sentent a peu pres 1'etat, contiennent 

 aussi diverses inventions de Pappus lui-meme, que Descartes estimait 

 comme 1'un des plus excellens ge'ometres de 1'antiquite 2 . 



On y trouve la description sur la sphere d'une ligne a double cour- 



1 Pappi Alexandrini Mathematicae collectiones , a Frederico Commandino in latinum con- 

 verses, et commentariis illustrates. Pisanii 1388, in-fol.; item Bononise 1660, in-fol. 



2 Je me persuade que certains germes primitifs des verites que la nature a deposes dans 

 " 1'intelligence humaine, et que nous etouffons en nous a force de lire et d'entendre tant 

 d'erreurs diverses, avaient, dans cette simple et naive antiquite, tant de vigueur et de 

 ii force que les homines eclaires de cette lumiere de raison qui leur faisait preferer la vertu 

 aux plaisirs, 1'honnete a 1'utile, encore qu'ils ne sussent pas la raison de cette preference, 

 s'etaient fait des idees vraies et de la philosophic et des mathematiques , quoiqu'ils ne pus- 

 sent pas encore pousser ces sciences jusqu'a la perfection. Or je crois rencontrer quelques 



11 traces de ces mathematiques veritables dans Pappus et Diophante ( Descartes , Regies 



pour la direction de I' esprit , 4" regie.) 



