HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 29 



bure remarquable. C'est une spirale que Pappus dtfcrivait, & 1'imita- 

 tion de celle d'Archimede, en faisaut mouvoir uniform6ment un point 

 sur un arc de grand cercle de la sphere, qui tourne lui-m&me autour 

 de son diametre (livre 4, proposition 30). Pappus trouva 1'expression 

 de la surface sphtfrique, comprise entre cette courbe et sa base; pre- 

 mier exemple de la quadrature d'une surface courhe. 



Le fameux th^oreme de Guldin, qui fait usage du centre de gra- 

 vit pour la dimension des figures, se trouve dans les Collections ma- 

 thdmatiques, et parait avoir 616 imaging par Pappus lui-meme 1 . 



25. A. la suite de la proposition 30 du livre 4, un passage, qui 

 sert d'introduction au probleme de la trisection de Tangle, nous ap- 

 prend que la science des surfaces courbes, et des lignes a double 

 courbure tracers sur ces surfaces, ou produites par des mouvemens 

 composes (comme la spirale sphdrique dont nous venons de faire 

 mention), avait 616 cultiv^e par les anciens. Pappus y parle des lieux 

 a la surface, et cite a ce sujet les ouvrages de Demetrius d'Alexandrie, 

 et de Philon de Tyane. Le premier avait pour titre : Recherches 

 line'aires; c'est la seule indication qui nous en reste. Le second traitait 

 des courbes qui naissent de 1'intersection de certaines surfaces nom- 

 m6es plecioidcs. 



Montucla observe avec raison qu'il n'est pas facile de deviner, sur 

 une aussi legere indication, quelles eiaient ces surfaces et quelles 

 e^aient ces courbes. Mais un autre passage de Pappus (livre 4, pro- 

 position 29), dont il semble que ce savant historien n'ait pas eu 

 connaissance, nous apprend que la surface de la vis a filets carrels, 

 est une surface plectoi'de; ce qui nous fait supposer que ce mot dsi- 

 gnait d'une maniere g6ne>ale les surfaces regimes, auxquelles il nous 

 parait convenir a raison de I' entrelacement des lignes droites que 

 pr^sentent ces surfaces, ou bien qu'il d^signait les surfaces appele"es 

 maintenant conoi'des, engendr^es par une droite mobile qui s'appuie 

 sur une droite fixe et sur une courbe, en restant toujours parallele a 



1 foyes la fin de la Preface du 1' livre des Collections inathematiqves. 



