30 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



un meme plan, ou bien encore qu'il d^signait particulierement les 

 surfaces he'licoides, ou seulement la surface hdlicoide rampante, c'est- 

 a-dire celle de la vis a filets carrs. 



Un savant ge"ometre napolitain, M. Flauti, dans un ouvrage recent, 

 affecte, d'une maniere generale, le nom de surfaces plectoides, a toutes 

 les surfaces engendr^es par une ligne droite 1 . 



Commandin, dans son commentaire de Pappus, avait pens6 que le 

 mot plectoi'de pouvait proveuir d'une erreur de copiste, et qu'il devait 

 etre remplace" par celui de cylindrique. Mais cette supposition est e"vi- 

 derament erron^e; car le mot plectoi'de, dans le passage de Pappus qui 

 donne lieu a 1'observation de Commandin 2 , s'applique incontestable- 

 ment a la surface de la vis a filets Carre's, et non a une surface cylindrique. 



26. Pappus, a 1'occasion de la quadratrice de Dinostrate, fait 

 connaitre deux proprits de la surface helicoi'de rampante, qui m6- 

 ritent d'etre remarqu^es, comme renfermant deux modes de con- 

 struction de la quadratrice, et surtout comme offrant une des belles 

 speculations des Anciens sur les surfaces courbes et les lignes a double 

 courbure. 



Apres avoir donn la gnration, qu'il appelle mecanique, de la 

 quadratrice, par 1'intersection d'un rayon du cercle, qui tourne autour 

 du centre, et d'un diametre qui se meut parallelement a lui-meme 

 (livre 4, proposition 25); Pappus dit que cette courbe peut se former 

 par les lieux d la surface, ou bien par la spirale d'Archimede. Voici 

 quels sont ces deux modes de construction : 



Premier moyen, proposition 28. a Soit une h^lice d^crite sur un 

 cylindre droit circulaire; de ses points ou abaisse des perpendiculaires 

 sur 1'axe du cylindre; ces droites forment la surface he"licoide rampante; 



Par 1'une de ces droites on meneun plan, convenablement incline^ 

 sur le plan de la base du cyliiidre; ce plan coupe la surface he"licoi'de 

 suivant une courbe dont la projection orthogonale sur la base du 

 cylindre est la quadratrice. 



1 Geometria di sito sul piano e nello spazio ; Naples 1821. 



2 Livre 4, proposition 29, note F, pag. 92 de 1'edition de 1660. 



