H1STOIRE DE LA GEOMETRIE. 33 



29. En rflchissant sur la nature des deux thoremes quo nous 

 avons nonc&s ci-dessus, on est conduit A les regardcr comme de sim- 

 ples applications de deux modes g6ne>aux de transformation de toutes 

 especes de courbes planes, en d'autres courbes diffe>entes, au moyen 

 de la surface helico'ide rampaute. Et de ces modes de transformation 

 r^sultent des relations de construction, et de propri&es, entre des 

 courbes qui ne paraissaient avoir de commun entre elles que la meme 

 forme d'equation entre des variables diflfe'rentes ; telles sont quelques 

 spirales et les courbes qui portent le meme nom dans le systeme de 

 coordonntfes ordinaire. Je developperai cette ide dans la Note VIII. 



30. On remarque dans les Collections math^matiques plusieurs 

 th^oremes qui appartiennent aujourd'hui a la th^orie des transversales, 

 entre autres celui qui en est le fondement, et qui font supposer que 

 cette utile et elegante doctrine tait employee par les Anciens, princi- 

 palement dans leurs Merits sur 1'analyse g^ometrique, auxqucls se rap- 

 portent ces th&jremes. 



Parmi ces propositions, qui appartiennent a la thdorie des transver- 

 sales, et dont plusieurs sont relatives a la proportion karmonique, 

 nous citerons les suivantes, qui sont demontrees dans le 7 e livre, comme 

 lemmes destines a facilitcr la lecture des porismes d'Euclide. 



La 129 proposition fait voir que quand quatre droites sont issues 

 d'un meme point, elles forment sur une transversale , menee arbi- 

 trairement dans lew plan, quatre segmens qui onl entre eux un 

 certain rapport constant , quelle que soil la transversale. Ainsi soient 

 a, b , c, d, les points oil les quatre droites sont rencontr^es par une 

 transversale quelconque, et ac, ad, he, bd, les quatre segmens; 

 le rapport ^ : ~ d sera constant, quelle que soit la transversale. 



Cette proposition merite que nous lui consacrions tout ce paragra- 

 phe, pour appeler sur elle, des a prdsent, toute 1'attention de nos lec- 

 teurs. 



Les propositions 136, 137, 140, 142 et 145 sont ou des cas par- 

 ticuliers ou la rfoiproque de cette proposition principale. 



R6p6te sous tant de formes par Pappus, elle parait avoir el d'une 

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