34 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



grande utilit dans les porismes d'Euclide. Cependant elle est aujour- 

 d'hui sans application. 



En recherchant les usages que les Modernes en ont pu faire, nous 

 trouvons que Pascal 1'a mise, dans son Essaipour les coniques, au 

 nombre des the"oremes principaux dont il se servait dans son Traitd 

 de ces courbes ; que Desargues fit d'un de ses cas particuliers ( qui est 

 pr^cisement la 137 e proposition de Pappus) la base d'une de ses pra- 

 tiques de la perspective (Edition de Bosse, 1648, pag. 336); et que 

 R. Simson 1'a de"montree comme lemme de Pappus, et s'en est servi 

 pour la demonstration d'une proposition de son Traite des porismes. 



Dans ces derniers temps, M. Brianchon 1'a enonce"e au commence- 

 ment de son Me 1 moire sur les lignes du deuxieme ordre, et M. Pon- 

 celet 1'a cite"e dans son Tra'M des propridfes projectives (pag. 12). 

 Mais ces deux habiles geometres en ont fait peu d'usage, n'ayant eu 

 a considerer le plus souvent que le cas particulier ou les quatre 

 droites forment un faisceau harmonique. 



Cette proposition nous parait done avoir a peine, jusqu'ici, fix 

 1'attention des ge"ometres. Cependant nous la croyons susceptible de 

 nombreuses applications, et nous la regardons comme pouvant de- 

 venir 1'une des plus utiles et des plus fecondes de la Ge"om<$trie. 



Cette proposition jouera un role important dans nos deux principes 

 de dualisation et de deformation des figures, comme e"tant la base de 

 la partie qui concerne leurs relations de grandeur; et nous aurons 

 aussi a en faire usage dans le cours de cette introduction. 



Par cette raison nous e"prouvons, des a present, le besoin de donner 

 un nom au rapport des quatre segmens qu'on y considere. Ce rapport 

 tant dit harmonique dans le cas particulier ou il est gal a 1'unite", 

 nous 1'appellerons dans le cas ge"nral rapport ou fonclion anhar- 

 monique. 



Ainsi, quand quatre droites issues d'un meme point seront ren.con- 

 tre"es par une transversale en quatre points a, b, c, d, le rapport ^ : ^ 

 sera dit fonction ankarmonique des quatre points a, b, c, d. 



La proposition de Pappus consiste en ce que cette fonction a con- 



