H1ST01RE DE LA GEOMETRIE. 35 



stamment la mtime valeur, quelle que soil la transversale; les quatre 

 droites, issues d'un meme point restant les memes. C'est la une belle 

 proprie'te' de la fonetion anharmonique de quatre points, qui la dis- 

 tingue de toute autre fouction difiirente qu'on pourrait former avec 

 les segmeris compris entre les quatre points. 



La notion de la fonetion anharmonique nous parait de nature a 

 apporter une grande simplification dans plusieurs theories gdome- 

 triques. 



Elle sera bien plus propre que le th^oreme de Ptolm<$e a servir de 

 fondement a la th^orie des transversales, oil elle procure des ddmon- 

 strations intuitives de toutes les propositions connues sur les systemes 

 de lignes droites, et donne lieu a beaucoup d'autres propositions 

 nouvelles. 



Elle sera utile surtout dans la the"orie des coniques, oil elle mon- 

 trera, enlre une infinite de propositions isole*es, une liaison et des 

 rapports qui les rattachent toutes a un petit nombre de principes 

 g6nraux. 



Nous comptons consacrer un crit particuiier a la the"orie du rap- 

 port anharmonique. Mais il nous faut en faire connaitre des a present 

 quelques propositions principales, particulierement une autre forme 

 algdbrique sous laquelle peut s'exprimer la proposition de Pappus; 

 nous renvoyons pour cet objet a la Note IX. 



31. Revenons a Pappus. 



La 130 proposition est une relation entre six segmens formes sur 

 une transversale par les quatre cot^s et les deux diagonales d'un qua- 

 drilatere quelconque. Les 127 e et 128 en sont des cas particuliers. 



Au lieu de regarder la figure du livre de Pappus comme repr6- 

 sentant les quatre cote's et les deux diagonales d'un quadrilatere coup6 

 par une transversale, on peut la considdrer comme repr^sentant les 

 trois cot^s d'un triangle, et trois droites menses par les sommets de ce 

 triangle et concourant en un meme point. Ces six droites delerminent 

 sur la transversale six segmens, dont chacun est pris entre un cot6 

 du triangle et une des deux droites menses par les sommets adjacens 



