36 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



a ce cote". La proposition de Pappus est facile alors a e"noncer et a 

 retenir; elle consiste en ce que le produit de trois segmens , qui n'ont 

 point d'extremites communes , est e'gal au produit des trois autres : 

 rapport semblable a celui qui constitue le theoreme de Ptoteme'e. 



Envisaged ainsi, cette proposition de Pappus pourra servir pour 

 de"montrer que trois droites menses de certaine maniere j)ar les som- 

 mets d'un triangle, concourent en un meme point, de meme que 

 celle de Ptol^m^e sert a de"montrer que trois points places de cer- 

 taine maniere sur les cote's d'un triangle sont en ligne droite. 



La 131 e proposition fait voir que dans tout quadrilatere , une dia- 

 gonale est coupe'e harmoniquement par la deuxieme diagonals et 

 par la droite qui joint les points de concours des c6tes opposes. 



La 132 e enonce un cas particulier de ce the"oreme, qui, lui-meme, 

 peut etre regarde comme une consequence du theoreme gnral 

 exprim par la proposition 130. 



La 139 e , dont les propositions 134, 138, 141 et 143 sont, ou la 

 r^ciproque, ou des cas particuliers, prouve que quand un hexagone 

 a ses six sommets place's, trois d trois, sur deux droites , les trois 

 points de concours de ses cdte's opposes sont en ligne droite. Th6o- 

 reme remarquable par lui-meme, et parce qu'il peut elre conside"r6 

 comme le germe du fameux the"oreme de Pascal , sur 1'hexagone inscrit 

 a une conique. Au systeme des deux droites, dans lesquelles Pappus 

 inscrivait son hexagone, se trouve substitute une conique quel- 

 conque, dans le theoreme de Pascal '. 



1 La proposition 139 de t Pappus, que nous presentons ici comme exprimant une propriete 

 de 1'hexagone inscrit a deux droites , peut etre considered sous un autre point de vue , et donne 

 lieu alors a cet autre theoreme remarquable, que Simson a enonce le premier, comme etant 

 Fun des porismes d'Euclide, celui auquel se rapportent ces mots de Pappus : QCOD H*C AD 

 DATUM PUNCTUM VERciT. Etant pris , dans un plan, deux points fixes et un angle qui ait son 

 sommct situk sur la droite qui joint ces points; si de chaque point d'une droite donnee on tneite 

 deux droites d ces deux points fixes , elles rencontreront renpectivement les deux cotes de I'angle en 

 deux points; et la droite qui joindra ces deux points passera toujours par un meme point (Sim- 

 son , De Porismatibus , proposition 34). 



Nous citons ce theoreme , parce qu'il nous sera utile dans la suite. Son analogue dans 



