HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 37 



La proposition 130% que nous avons citde plus haul, a re$u une 

 generalisation seniblable, que nous ferons coimaitre en parlant de 

 Desargues. 



Pappus enonce dans sa preface, comme generalisation d'un porisme 

 d'Euclide, un beau theoreme, relatif A la deformation d'un polygone, 

 dont tous les c6tes passent par des points sitin'-s en ligne droite, 

 pendant que ses sommets, moins un, parcourent des droites tracees 

 arbitrairemcnt. Ce theoreme a acquis quelque ceiebrite dans le siecle 

 dernier, par la nouvelle generalisation qu'il a regue entre les mains 

 de Maclaurin et de Braikenridge , et par la rivalite qu'il a excitee 

 entre ces deux illustres geometres. M. Poncelet a de nouveau traite 

 cette matiere avec toute 1'etendue et la facilite que comportent les 

 doctrines de son savant Traite des Propridte's projectiles des figures. 

 (Section 4, chap. II et HI). 



32. Nous devons faire mention d'une question qui peut se ratta- 

 cher, comme les precedentes, & la theorie des transversales ; c'est le 

 fameux probleme ad trcs aul plures tineas, rapporte par Pappus 

 comme 1'ecueil des Anciens, et auquel Descartes a donne une nou- 

 velle ceiebrite, en en faisant la premiere application de sa Ge'ome'trie. 

 II s'agissait, e'tant donnees plusieurs lignes droites, de trouver le 

 lieu ge'ome'trique d'un point lei que les perpendiculaires , ou plus 

 (je'ne'ralement les obliques abaissees de ce point sur ces droites, sous 

 des angles donne"s , satisfissent a la condition , que le produit de 

 certaincs d 'entre elles fut dans un rapport constant avec le produit 

 de toules les autres. 



Cette question, connue sous le nom de Probleme de Pappus, depuis 

 que Descartes 1'a ainsi designee, avait exerce la sagacite d'Euclide et 

 d'Apollonius, qui ne 1'avaient resolue que pour trois ou quatre droites, 

 auquel cas le lieu geometrique demande est une conique : D'oii re- 

 suite cette propriete generale des coniques : Quand un quadrila- 



I'eKpace, qui n'a point encore ete donne, se presentcra naturellement couimu corollaire de nos 

 principcs de transformation des figures. 



