38 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



tere quelconque est inscrit dans une conique, le produit des distances 

 de chaque point de la courbe a deux cots opposes du quadrilatere 

 est au produit des distances du meme point aux deux autres cotes, 

 dans uu rapport constant. 



Newton a donn de ce beau th^oreme une demonstration, par la 

 Ge'ome'trie pure, et s'en est servi utilement dans ses Principes Mathe- 

 matiques de la philosophic naturelle. Les trailed des coniques, qui 

 ont paru dans les premiers temps apres ce grand ouvrage , lui ont em- 

 prunte" ce theoreme; mais sans en faire tout 1'usage auquel il tait 

 propre; et depuis, il a en quelque sorte disparu de la theorie des 

 coniques l . Cependant, nous croyons pouvoir le regarder comme la 

 plus universelle et la plus fe"conde de toutes les proprits de ces 

 courbes. Nous citerons particulierement, comme n'etant que des co- 

 rollaires de ce the"oreme unique, le fameux hexagramme mystique 

 de Pascal, le theoreme de Desargues sur 1'involution de six points, le 

 rapport constant du produit des ordonne"es au produit des segmens 

 faits sur 1'axe, le beau th^oreme de Newton sur la description orga- 

 nique des coniques , et enfin , un autre thdoreme fond6 sur la no- 

 tion du rapport que nous avons nomme" ci-dessus anharmonique, 

 et d'oii se d^duisent une infinite de propri6te"s diverses des coniques. 



Mais nous dirons en passant, que ce dernier the"oreme est lui-meme 

 d'une telle g^n^ralit^, et se demontre d priori d'une maniere si facile, 

 que c'est celui que nous proposerions pour fondement d'une theorie 

 des coniques. ( Voir la Note XV). 



33. Ici se pr^sente naturellement une observation, qui pourra 

 justifier 1'importance que nous avons deja cherche" a donner a la pro- 

 position 129 de Pappus, et a la notion du rapport anharmonique. 



1 La sterilite qu'eut pendant des siecles cette proposition fondamentale , d'oii derivent pres- 

 que toutes les proprietes des coniques , et le peu d'importance que parurent aussi meriter, 

 jusqu'a ces derniers temps, les beaux theoreraes de Desargues et de Pascal, qui en sont des 

 corollaires naturels, rappellent cette pensee de Bailly, dont la justesse est bien sentie : II 

 semble que les idees aient corame nous une enfance et un premier etat de faiblesse; elles ne 

 produisent point a leur naissance, et elles ne tiennent que de 1'age et du temps leur vertu 

 feconde. (Histoire de I'astronomie moderne , torn. II , pag. 60 ) 



