HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 39 



C'est quo tous les theoremes que nous venons de tirer du 7 e livre des 

 Collections mathdmatiques , y compris celui sur la deformation d'un 

 polygone et celui ad quatuor lineas , et plusieurs autres theoremes 

 sur 1'involution de six points, dont nous allons parler tout-a-l'heure , 

 theoremes qui sont tous des plus gen&raux et des plus utiles dans la 

 Geometric r^cente, peuvent deliver tous, comme de leur source com- 

 mune, de cette seule propriete du rapport anharmonique de quatre 

 points. Et cette maniere de les presenter sera aussi simple que pos- 

 sible; car elle ne ndcessitera pour ainsi dire aucune demonstration. 



Nous ajouterons, qu'apres avoir reconnu que la plupartdes lemmes 

 de Pappus, qui paraissent se rapporter au l er livre dcsporismes d'Eu- 

 clide, pouvaient se deduire de la proposition en question , nous avons 

 pense que cette proposition pourrait bien aussi 6tre la clef de tout 

 ce l cr livre desportsmes, et conduire a une interpretation des enonces 

 que Pappus nous a laiss^s. Car il existe toujours ainsi, dans toute 

 theorie, quelque verite principale dont tontes les autres de>ivent. Et 

 en effet, en prenant la proposition dont il s'agit pour point de depart 

 dans un essai de divination des porismes , nous avons obtenu divers 

 theoremes, qui nous ont paru r^pondre aux enonces en question. 



5 34. Nous citerons encore du 7 e livre des Collection mathdma- 

 tiques , une quarantaine de lemmes relatifs au traite de determinatd 

 sectione d'Apollonius, et qui rentrent aujourd'hui dans les nouvelles 

 doctrines de la Geometric. Ce sont des relations entre les segmens fails 

 par plusieurs points sur une ligne droite. 



On n'apercoit pas, au premier abord, la vraie signification de ces 

 nombreuses propositions, ni les rapports qui peuvent les rattacher 

 ensemble a une me^ne question, et la lecture dans cet etat en est 

 penible. Mais avec quelque attention , on reconnait qu'elles sont toutes 

 relatives a la theorie de V involution de six points, cre"e*e par Desargues 

 et devenue d'un grand usage dans la Geometric recente. Ce ne sont 

 pas les proprietes de la relation d'involution la plus generate, celle 

 qui a lieu entre six points ( il paratt m6me que les Anciens n'ont pas 

 connu les transformations de cette relation generate), mais ce sont 



