40 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



des propri6ts de plusieurs relations que 1'on pent aujourd'hui consi- 

 drer comme des cas particuliers de cette relation generate. 



Ainsi , les propositions 22 , 29 , 30 , 32 , 34 , 35 , 36 et 44 con- 

 cernent une involution de cinq points. On y considere deux systemes 

 de deux points conjugues l , et leur point central, celui dont le pro- 

 duit des distances aux deux premiers points est egal au produit de 

 ses distances aux deux autresj et 1'on d^duit de la une autre relation 

 entre les cinq points. 



Pour conclure cette relation de la relation gnrale entre six points , 

 il faut observer que le conjugu<$ du cinquieme point, ou point central, 

 est a 1'infini. 



Les propositions 37 et 38 concernent une involution de quatre 

 points, qui sont deux points conjugues, un point double et le point 

 central. D'unc relation entre ces quatre points, on en conclut une 

 autre. 



Les propositions 39 et 40 sorit une meme propri^te" d'une involu- 

 tion de cinq points ; on y considere deux systemes de deux points 

 conjugues, et un point double. 



Les propositions 41 , 42 et 43 sont une relation entre deux sys- 

 temes de deux points conjugues et leur point central ; relation nou- 

 velle, d'une forme diffe"rente des relations connues de 1'involution de 

 six points. 



II en est de meme des douze propositions 45, 46, et 56, qui 



sont une relation ge'nerale entre deux systemes de deux points con- 

 jugue"s, leur point central et un autre point quelconque. Les propo- 

 sitions 41 , 42 et 43, ne donnent que des corollaires de cette relation 

 ge'nerale. 



Enfin, les propositions 61, 62 et 64, exprimentune belle propri^te" 

 de maximum et de minimum, concernant deux systemes de points 



1 II est utile , pour faciliter 1'intelligence de ce passage sur les lemmes de Pappus , de lire 

 la Note X , ou nous presentons les differentes proprietes de la relation d'invol ution de six points ; 

 c'est-a-dire les diverses transformations et les consequences de cette relation. Nous y expli- 

 quons ce qu'on doit entendre par points conjugues, point central, et points doubles. 



