HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 41 



conjugu^s et un point double; elle consiste en ce que le rapport des 

 produits des distances de ce point double aux points conjuguds est un 

 maximum ou un minimum. 



Pappus donne, par une construction 616gante, 1'expression gom- 

 trique de ce rapport; mais il no fait qu'^noncer sa proprieie de 

 maximum ou minimum, qui se trouvait ddmontr^e dans 1'ouvrage 

 d'Apollonius. C'est une veiitable perte, que celle de la demonstration 

 g6ometrique de ce cas de maximum ou minimum par les Anciens, 

 quoiqu'elle n'offre aucune difficult^ a 1'analyse moderne. Fermat en 

 a fait une des premieres applications de sa belle m^thode de maximis 

 et minimis ( Opera mathernalica, pag. 67 ). 



35. Cette analyse des 43 lemmes de Pappus nous parait pouvoir 

 en faire saisir 1'esprit g^neial et en faci liter la lecture. On y voit que 

 plusieurs propositions y expriment un meme th6oreme : c'est que les 

 ^nonc^s de ces propositions s'appliquent a des figures speciales, et 

 ont entre eux quelques differences provenant de la difference de po- 

 sition des points que 1'on y considere. C'est cette difference de position 

 des points demurs et du point cherche par rapport a eux, qui a fait 

 donner a 1'ouvrage d'Apollonius le nom de Section Determinee; et 

 les diffe>ens cas que pr^sentent les variations de position de ces 

 points, sont ce que ce g^ometre, et Pappus d'apres lui, ont appeM 

 Epitagma '. 



C'est un des grands avantages de la Geometric moderne sur 1'an- 

 cienne, de pouvoir, par la consideration des quantit^s positives et nega- 

 tives , comprendre sous un meme 6nonc6 tous les cas divers que peut 

 presenter un meme th^oreme, par la diversity de positions relatives des 

 diffbrentes parties d'une figure. Ainsi, de nos jours, les neuf problemes 

 principaux et leurs nombreux cas particuliers , qui faisaient 1'objet 

 des 83 theoremes contenus dans les deux livres de la section deler- 



1 C'est le sentiment de Halley ct de H. Sirason. Le savant Commandin n'avait point trouvo 

 la signification dc ce mot qu'Apollonius appliquait n une partie de ses propositions ( Collect, 

 math., pag. 206 de I'edition de 1660). Le mot monachi , qu'on trouve aussi dans Pappus, 

 parait avoir etc affentd par Apollonius aux propositions concernant les maxima et les minima. 



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