42 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



mine'e d'Apollonius, ne font plus qu'une seule et m6me question, 

 r^solue par une formule unique. 



Beaucoup d'auteurs, dans leurs Merits sur 1'analyse ge"ometrique 

 des Anciens, se sont occup6s de la Section ddtermine'e , et ont cherche", 

 soit a en re"tablir complement les deux livres, soit a en re"soudre seu- 

 lement diverses questions de'tache'es. Nous trouvons au commencement 

 du XVII e siecle, Snellius, Alexandre Anderson, Marin Ghetaldi; vers 

 la fin du mme siecle, Roger de Vintimille, Hugo de Omerique; puis, 

 R. Simson dans son ouvrage posthume, Opera reliqua anno 1776, 

 et vers le mme temps, Giannini dans ses Opuscula mathematica. 



Dans ces derniers temps, J. Leslie a encore consacre" plusieurs pages 

 a ce probleme, dans son Analyse ge'ome'trique (livre 2, propositions 

 10 18). Cette question est lie"e intimement a la theorie de V involu- 

 tion de six points, et sa solution parait devoir deliver de cette theorie. 

 En effet, une proprit6 nouvelle de 1'in volution nous a offert riaturel- 

 lement une construction simple et gne"rale du probleme de la section 

 d^terminde, qui nous parait diffe"rer de toutes celles que 1'on a donnees 

 jusqu'ici. La meme theorie offre aussi une demonstration du cas de 

 maximum traite" par Apollonius. (Voir la Note X.) 



S 36. Les lemmes de Pappus sur les lieux plans d'Apollonius, 

 pr^sentent aussi quelques relations entre les segmens faits par des 

 points sur une droite, mais qui sont diff<rentes des pre^dentes, et ne 

 de"rivent point comme elles des relations g6ne>ales d'involution de six 

 points. Cependant, on peut les rattacher aussi a une seule et memo 

 proposition , qui exprime une proprie'te' g^nerale de quatre points pris 

 arbitrairement sur une ligne droite, laquelle est le second des the"o- 

 remes g^neVaux de Mathieu Stewart '. 



Ainsi, les propositions 123 et 124, qui expriment une relation 

 entre quatre points pris arbitrairement sur une droite, et un cin- 



1 Some general theorems of considerable use in the Higher parts of mathematics . Edimbourg , 

 1746, in-8. 



Nous donnerons 1'enonce du theorerae en question en parlant de Stewart , dans notre qua- 

 trieme Epoque. 



