HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 43 



quieme determine^ d'apres une certaine condition , sont une cons6- 

 quence facile do co the"or6me. 



Les propositions 125 et 126 expriment une relation entre quatrc 

 points pris arbitrairement en ligne droite ; et on reconnait aisment 

 que cette relation n'est qu'une transformation tres-simple du memo 

 thdoreme. 



Les quatre propositions 119 122, qui, avec les quatre dont 

 nous venons de parler, font les huit lemmes de Pappus sur les lieux 

 plans d'Apollonius, concernent le triangle. II est assez remarquable 

 que ces quatre propositions, qui paraissent si duTerentes des autres 

 et n'avoir aucun rapport avec elles, sont aussi des consequences du 

 m6me th6oreme de Stewart. 



37. R. Simson, en relablissant les porismes d'Euclide, la section 

 determined et les lieux plans d'Apollonius, a d^mcntr^ un a un les 

 nombreux lemmes de Pappus relatifs a ces trois ouvrages. On voit par 

 ce que nous venons de dire combien aujourd'hui, en rattachant toutes 

 ces propositions a quelques-unes seulement, on simplifierait ce travail. 

 Mais une telle simplification n'elait pas encore dans 1'esprit de la Go- 

 melrie au temps de R. Simson ( il y a pres d'un siecle ) ; et y eut-elle 

 16, elle n'eut point convenu au but de cet habile et pro fond g&>- 

 metre, qui elait de suivre pas a pas les traces et les indications de 

 Pappus. 



38. Les autres lemmes du 7 e livre des Collections mathdmaiiques ', 

 que nous passons sous silence, nous offrent moins d'intret que ceux 

 que nous avons cit^s. Ce sont des propositions isol^es relatives au 

 cercle, aux triangles et aux sections coniques, et qui ne pr^sentent 

 pas de difficultds. Ces lemmes s'appliquent au trait de inclinationi- 

 bus, a celui de tactionibus, et aux huit livres des coniques d'Apollo- 

 nius ; et enfin , aux lieux d la surface d'Euclide. 



Nous nous bornerons a remarquer parmi les lemmes relatifs au traite" 

 de tactionibus , le probleme suivant, qui est rdsolu tres-simplement 

 par Pappus : (( Faire passer par trois points situ^s en ligne droite les 

 trois c6t6s d'un triangle qui soil inscrit dans un cercle donne\ v (Proposi- 



