44 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



tion 117 e ). Les propositions 105, 107 et 108 sont des cas particu- 

 liers de cette question; on y suppose 1'un des trois points situe" a 1'infmi. 



Ce probleme, qu'on a g6ne"ralise" en placarit les trois points d'une 

 maniere quelconque, est devenu ce"lebre par la difficult^ qu'il presen- 

 tait, et par les noms des g^ometres qui 1'ont rdsolu, et surtout par 

 la solution aussi generate et aussi simple qu'elle pouvait 1'etre , don- 

 nee par un enfant de 16 ans, Oltajano, napolitain (voir la Note XI). 



Nous citerons enfin la 238 e et derniere proposition, qui s'applique 

 aux lieux d la surface^ et qui est la proprie"te" de la directrice dans 

 les trois sections coniques, qui consiste en ce que les distances de 

 chaque point d'une conique a un foyer et la directrice correspon- 

 dante, sont entre elles dans un rapport constant.)) Ce beau the"oreme 

 ne se trouve pas dans les coniques d'Apollonius. 



S 39. Le livre 8 e des Collections traite principalement des machines 

 employees dans la me'canique pratique ; on y parle aussi de leur usage 

 pour la description organique des courbes. Diverses propositions de 

 Geometric se trouvent aussi dans ce livre. II en est une fort remar- 

 quable , sur le centre de gravite" d'un triangle ; nous 1'enoncerons 

 ainsi : Si trois mobiles places aux sommets d'un triangle , partent 

 en meme temps et parcourent respectivement les trois cote's _, en allant 

 dans le m^me sens et avec des vitesses proportionrielles aux longueurs 

 de ces cot<$s, leur centre de gravite restera immobile. 



Les g^ometres modernes ont <5tendu ce thdoreme a un polygone 

 quelconque plan ou gauche. Montucla, en le de"montrant par des con- 

 sid^rations de me'canique, dans les Recreations mathe'tnatiques d'Oza- 

 nam, avait pens^ que sa demonstration par la Geometric pure offrirait 

 des difficult^s. Celle qu'en donne Pappus s'appuie sur le fameux theo- 

 reme de Ptol^mee , concernant les segmens faits sur les cote's d'un 

 triangle par une transversale. Pappus, dans le cours de sa de"monstra- 

 tion, suppose la connaissance de ce th^oreme, dont il donne ensuite 

 la demonstration. 



S 40. La proposition 14 du meme livre est une solution tres-simple 

 de ce probleme : etant donnes deux diametres conjugue's d'une el- 



