HISTOIKE DE LA GfcOMETRIE. 45 



lipse, trouver en grandeur et en direction ses deux axes principaux. 

 Pappus ne fait qu'dnoncer sa construction, sans la demontrer. Euler 

 en a rdtabli la demonstration, ct a donn en meme temps plusieurs 

 autres solutions du meme probleme (Novi Commenlarii, de P^ters- 

 bourg, t. Ill, ann. 1750-1751). D'autres g6ora6tres 1'ont aussi trait< 

 a leur maniere. 



Ayant rdsolu la question analogue dans 1'espace, oil il s'agit de 

 trouver, en grandeur et en direction, les trois axes principaux d'un 

 ellipso'i'de dont trois diamctres conjugue^s sont donnes, nous en avons 

 conclu une nouvelle construction des axes de 1'ellipse, qui nous pa- 

 rait encherir encore sur le degr<S de simplicity que pr^sentaient deja 

 plusieurs solutions de ce probleme 1 . 



Et, en eflet, c'est une remarque qu'on peut faire souvent dans 

 1'dtude de la Geomelrie, que les solutions de la G6omtrie plane, qui 

 ont leurs analogues dans 1'espace, sont toujours les plus g6nrales et 

 les plus simples. , 



Ce principe donne un moyen d'^preuve, une sorte de criterium, 

 pour reconnaitre si Ton est parvenu, dans une question, a toute la gne- 

 ralit6 et a toute la perfection dont elle est susceptible, ou en d'autres 

 termes, si 1'on a rencontr^ la meihode et la vraie route qui lui sont 

 propres. 



S 41. La preface du 7 e livre des Collections mathe'matiques con- 

 tient une definition nette de V analyse et de la synthese, qui ne laisse 

 aucun doute sur le caractere precis des deux methodes; et Pappus 

 donne souvent, dans le cours de ce 7 livre, des exemples de 1'une et 

 de 1'autre, appliquees a une meme question. 



1 Soit o le centre de 1'ellipse; oa, ob ses deux demi-diametres conjugues donncs ; 



Par le point a on menera une droite perpend iculaire a ob, et on prendra sur elle deux 

 et segmens ae , ae' egaux a ob ; 



On tirera les deux droites oe, oe' ; 



\* Les axes principnux de I'ellipse diviseront en deux egalement Tangle de ces deux droites 

 son supplement ; 



3 Le grand axe sera cgal a la somme de ces deux droites, et le petit axe egal a leur dif- 

 ference. 



