HISTOIRE DE LA G^OMtiTRIE. 47 



qu'eu e"gard a ses progres et a son etat de perfectionnement, ces 

 compldmens doivent 6tre fails aujourd'hui sur d'autres bases que ceux 

 do 1'dcole grecque. Us dcvront e'tre empreints sur tout de 1'esprit de 

 simplicity et de ge'ne'ralite" qui fait le caractere des nouvelles doctrines 

 de la Ge"ome*trie. 



S 43. Vers le m6me temps que Pappus, le ge"ometre Serenus s'ac- 

 quit quelque ce'le'brite' par un ouvrage en deux livres, sur les sections 

 rlu cylindre et du cdne ', oil il de"montra, centre le sentiment de la 

 plupart des ge"ometres de son temps, 1'identite" des ellipses faites dans 

 ces deux corps, qu'il suppose a base circulaire et scalenes, c'est-a- 

 dire obliques. 



On distingue dans le premier livre les deux problemes suivans, dont 

 les solutions sont d'une facilite" et d'une e"le*gance qui ne laissent rien 

 a desirer : Etant donne" un cone oblique, a base circulaire, coupe 

 suivant une ellipse, faire passer par cette ellipse un cylindre qui ait 

 aussi pour base un cercle, sur le plan de la base du c6ne (propo- 

 sition 20). )) Et re"ciproquement : Etant donne" un cylindre coupe" 

 suivant une ellipse, etc. (Proposition 21.) 



Serenus suppose, comme Apollonius, que le plan coupant, dans le 

 c6ne, est perpendiculaire au triangle par 1'axe : et c'est ici le lieu de 

 remarquer, puisque nous n'allons plus trouver jusques aux temps 

 modernes d'autre e*crivain sur les coniques, qu'il parait que les An- 

 ciens n'ont jamais forme" ces courbes que de cette maniere particu- 

 liere; c'est-a-dire par des plans ne'cessairement perpendioulaires au 

 triangle par 1'axe; et que la question de savoir quelles courbes don- 

 neraient d'autres plans se"cans, men^s tout-a-fait arbitrairement, n'a 

 point e"te! agit^e par eux, ou au moins n'a pas e"te" r^solue. Peut-etre 

 leur avait-elle pr^sentd des difficultes qu'il e"tait r^serv^ aux Modernes 

 de surmonter. Nous verrons que ce fut Desargues qui eut le me"rite 

 de faire , le premier , ce pas important dans la the*orie des coniques , 



1 1 1 .1 1 lev a fait reimprimer en grec et en latin ces deux livres , a la suite de son edition des 

 coniques d'ApoIlonius. 



