HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 53 



d'exprimer 1'aire d'une courbe par une suite inflnie de termes se 

 trouve aussi dans les ouvrages de ce grand g^ometre. 



Viete n'elait pas moins profond dans la G<5om<ttrie pure des Anciens 

 que dans 1'analyse alg^brique. On lui doit le trait6 d'Apollonius De 

 Tactionibus, qu'il a restitu6 sous le litre ftApollonius Gallus. C'est 

 la qu'il rdsolut, le premier, le probleme du cercle tangent a trois cer- 

 cles donnds dans un plan, qui occupait alors les g^ometres, et leur 

 pre"sentait des difficulte's. Le celebre Adrianus Romanus ne le resolvait 

 que par I'emploi de deux hyperboles; ce qui elait une faute centre 

 les regies d'une bonne melhode, puisque la ligne droite seule devait 

 suffire : aussi a-t-elle e*t6 relev6e par Viete ( Opera Vietce , pag. 325 , 

 Edition de Schooten; 1646). Les plus grands ge"ometres ont continue", 

 depuis , de s'occuper de ce probleme , et en ont don 1 16 di^fe" rentes solu- 

 tions, pan ni lesquelleson distingue celles de Descartes, de Newton ', 

 de Th. Simpson, de Lambert, d'Euler, de Fuss. 



Mais ce probleme n'a plus offert aucune difficult^ aux me'thodes 

 r^centes, qui en ontfourni des solutions incomparablement plus ele"- 

 gantes et plus faciles, en th^orie et en pratique, que toutes les autres 2 , 

 et il ne doit plus aujourd'hui sa cdle'brite' qu'aux grands noms qui bril- 

 lent dans son histoire 3 . 



On remarque surtout, dans les ecrits g^ometriques de Viete, une 



1 On trouve nne solution analytique du probleme en question dans Ydrithmetique univer- 

 telle (prob. 47), et une solution purernent geome'trique dans le l"livre des Principe* de la 

 philosophie naturclle ( lemme 16). Celle-ciest fondee sur la consideration des deux hyperboles 

 d'Adrianus Romanus ; mais Newton n'a pas besoin de les construire , pour trouver leur point 

 d'intersection. II determine deux droites qui doivent se couper en ce point. 



2 On peut merae generaliser la question , en prenant certaines sections coniques au lieu de 

 cercles; et les constructions conservent leur simplicite (roir la Note XXVIII, ou la question 

 analogue sera traitee pour des spheres , et plus generalement pour des surfaces du second 

 degre). 



3 M. Camcrer a public sur ce probleme, il y a une quarantaine d'annees , un livre interes- 

 sant , a la suite duquel il a reproduit I'ApolloniiM Gallus de Viete ; voici le litre de eel ouvrage , 

 qui indique les differentes parties dont il se compose : Apollonii de Tactionibus quce super- 

 tunt, ac ma rime Lemmata Pappi in has libros grace , nunc primum edita e codicibut mscptis , 

 cum fietce libromm Apollonii restitutions , adjectis observationibus , computationibus , ac pro- 

 blematit Apolloniani historia. Golhap 1795, in-8. 



