54 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



partie intitule Variorum de rebus mathematicis responsorum liber 

 VIII , divisee en vingt chapitres, dont les principaux traitent de la 

 resolution des triangles spheriques, de la duplication du cube et de 

 la quadrature du cercle. Les tentatives des Anciens, pour re"soudre ces 

 deux grands problemes, sont rapporte'es dans cet e"critavec une preci- 

 sion et une superiority de savoir, qui font vivement regretter que les 

 autres parties, qui ont du le pre'ce'der, ne nous soient pas parvenues. 



La trigonometric spherique doit a Viete les plus utiles perfectionne- 

 mens ; entre autres la resolution de quelques cas nouveaux des trian- 

 gles, qui n'avaient point eu d'application dans F astronomic, par exemple, 

 celui ouil s'agit de trouver un angle par les trois cote's. Ces questions, 

 qui compietaient la doctrine des triangles spheriques, ont conduit 

 Viete a 1'invention des deux formules arialytiques generates qui com- 

 prennent tous les cas de la trigonometric spherique. Les deux autres , 

 dont la premiere etait contenue virtuellement, sans tre enoncee 

 expressement dans la trigonometric des Grecs, avaient ete decouvertes 

 par les Arabes, qui s'etaient beaucoup occupes de la trigonometric. 



3. Nous devons surtout remarquer dans la trigonometric de 

 Viete une idee neuve, et infiniment heureuse, qui a un rapport direct 

 avec les nouvelles doctrines de la Geometric j c'est la transformation 

 des triangles spheriques en d'autres , dont les angles et les cotes 

 repondissent d'une certaine maniere aux cotes et aux angles des 

 triangles proposes, a Si des trois sommets d'un triangle spherique, 

 dit-il, comme poles, on decrit des arcs de grands cercles, le triangle 

 w nouveau qui en resultera sera rdciproque au premier triangle, tant 

 )> par les angles que par les cotes. Hatons-nous de dire que ce 

 triangle rdciproque n'est pas precisement le triangle polaire ou sup- 

 pldmentaire , dans lequel les cotes sont les suppiemens des angles 

 du triangle primitif, et les angles les suppiemens des cotes : deux des 

 cotes du triangle de Viete sont egaux aux angles du triangle propose, 

 et le troisieme cote egal au supplement du troisieme angle. De cette 

 maniere la parfaite redprocite des deux triangles suppiementaires, 

 d'ou resulte cette dualitd constante des proprietes des figures sphe- 



