HISTOIRE DE LA GfcOMETRIE. 55 



riques, n'a pas lieu dans les deux triangles de Vi6te. Mais cette idee 

 fe"conde de transformer ainsi les triangles, pour certains cas de la 

 trigonometric, n'en m&rite pas moins d'etre signaled, comme etant le 

 premier pas de 1'esprit inventeur, et le premier germe des meihodes 

 generates de dualisatiou actuellement en usage. 



Les geometresqui ecrivirent sur la Geometric spherique apres Viete, 

 s'emparerent de cette heureuse innovation et transformerent aussi 

 les triangles spheriques; mais en conservant le triangle rdciproque 

 i urine de Viete. Tels sont Adrien Metius, Magini, Pitiscus, Neper 

 et Cavalleri '. Gellibrand, aussi, fit de ces transformations; mais il 

 parait n'avoir pas observe bien exactement les relations qui ont lieu 

 entre les triangles correspondans. 



La decouverte du veritable triangle suppUmentaire , qui devait 

 resulter in6vitablement de la doctrine de transformation de Viete, est 

 due a Snellius. Ce g^ometre, cdlebre a plusieurs litres, 1'a expos^e 

 comme un principe general fort utile, et dont il a montre" les usages, 

 dans son Trattd de trig Gnome" trie , qui parut en 1627, apres sa mort. 

 (Proposition 8, du livre III.) 



C'est sur ce principe de Snellius, conside>6 d'une maniere abstraite, 

 et non point seulement comme moyen particulier de re"soudre quelques 

 cas de la trigonome'trie sph^rique, que repose la loi de dualite de la 

 Geometric de la sphere; loi qui a e*t6 connue depuis lors, mais dont on 

 n'a point aper9u la haute importance; car elle n'a jamais t prati- 

 qu^e dans toutes ses consequences, et d'une maniere syst&natique. 

 Aussi la loi gen^rale de dualite' de Vdtendue, c'est-a-dire cette double 

 face que pr^sentent tous les ph^nomenes de I'^tendue figured, qu'on 

 aurait pu d^duire imm<5diatement de la dualite des propositions sphe- 

 riques , comme nous le ferons voir dans le cours de notre cinquieme 



1 II dtait difilcile d'apercevoir dans la trigonometric de Vtete , les relations exactes qui ont 

 lieu enlre ses deux triangles reciproques ; mais elles sont presentees d'uue maniere bien prj 

 cise, et qui ne laisse aucun doute, par Neper, dans son Mirifici logarithmorum canonis des- 

 criptio (in-4, 1614), et par Cavalleri, d'abord dans son Directorium generals vranometricvm 

 (in-4, 1032), puis dans son TraMde Trigonomttrie (in4, 1643). 



