HISTOIHE DE LA GEOMETIUE. 57 



out applique davantage les forces de son genie a la pure Geometric, 

 cette science lui cut du certainement des progres considerables. 



5. Quelques annees apres que Kepler cut donne sa methode pour C*T*LLI , 

 determiner les volumes des conoides, une autre th&me ce!6bre de la i-i. 

 meme nature et destin^e aussi a ^valuer les grandeurs g<$om6triques 

 par leurs eiemens, la Gdome'trie des indivisibles de Cavalleri (publiee 

 en 1635), vint enrichir la science, et marquer 1'dpoque des grands 

 progres qu'elle a fails dans les temps modernes. Cette methode, propre 

 principalement a la determination des aires, des volumes, des centres 

 de gravite des corps, et qui a suppled avec avantage pendant cinquante 

 ans au calcul integral, n'eiait, comme 1'a fait voir Cavalleri lui-meme, 

 qu'une application heureuse, ou plutot une transformation de la me- 

 thode di exhaustion. 



6. Nous devons placer entre les decouvertes de Kepler et de Ca- 

 valleri la fameuse regie de Guldin, qui remonte, comme nous avons cotom, 

 dit, a Pappus; mais qui etait inaper9ue, lorsque Guldin la decouvrit a 

 son tour, et s'en servit pour r^soudre des problemes difficiles et rebelles 

 aux autres precedes. Mais cette methode n'etait point destined, comme 

 celles de Kepler et de Cavalleri, a reculer les bornes de la Geometric. 



7. Le commencement du second tiers du XVII e siecle ou nous arri- 

 vons, est 1'epoque des plus sublimes et des plus brillantes decouver- 

 tes. Presqu'au meme instant parurent Descartes, Fermat et Roberval, 

 qui ouvrirent des voies nouvelles aux speculations les plus relevees. 



Ces trois hommes illustres se partagent la gloire d' avoir resolu, cha- 

 cun d'une maniere diflferente, un probleme qu'aucun geometre n'avait 

 encore ose aborder dans sa generalite; celui des tangentes aux lignes 

 courbes , probleme le plus beau et le plus utile que Descartes cut 

 desire savoir; et qui, en effet, etait le prelude necessaire a 1'invention 

 du calcul differentiel. 



Les anciens geometres definissaient la tangente a une courbe une 



droite qui, ayant un point commun avec la courbe, etait telle qu'on ne 



pouvait mener par ce point aucune autre droite entre elle et la courbe. 



C'est par ce principe qu'ils ont determine les tangenles dans quelques- 



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