58 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



unes des courbes qu'ils ont connues. Mais le peu de ressources qu'offrait 

 ce principe, forca les ge"ometres modernes d'envisager les tangentes 

 sous d'autres points de vue. Us les regarderent comme des s^cantes 

 dont les deux points d'intersection sont reunis, ou comme le prolon- 

 gement des cote's infiniment petits de la courbe conside>6e comme un 

 polygone d'une infinite" de cote's, ou comme la direction du mouvement 

 compose" par lequel la courbe peut etre ddcrite. 



La premiere maniere fut celle de Descartes et de Fermat, quoique 

 leurs solutions fussent tres- differentes 1'une de 1'autre; la seconde, 

 qui est la plus usit^e maintenant, a <$t introduite explicitement et d- 

 finitivement par Barrow, qui simplifia par cette ide"e la solution de 

 Fermat; et enfin, la troisieme est celle de Roberval l . 



La solution de Descartes repose sur les principes de sa nouvelle 

 Ge"ome"trie, dont nous parlerons plus tard, en en faisant 1'origine de 

 notre troisieme Epoque. 



Nous allons d'abord jeter un coup d'oeil sur les travaux de Roberval, 

 de Fermat et de quelques autres g^ometres, leurs contemporains, qui 

 contribuerent en meme temps qu'eux aux progres immenses que fit 

 alors la G6om6trie pure des Anciens. 



8. La methode de Roberval, pour mener les tangentes, est base 

 1602-1675. sur } a doctrine des mouvemens composes, que Galilee avait deja, quel- 

 ques annes auparavant , d^couverte et introduite dans la m^canique , 

 mais sans en faire d'application a la G^om^trie. 



Roberval nonce distinctement en ces termes son principe : 



Regie gdndrale. Par les proprit6s spe"cifiques de la ligne courbe 

 (qui vous seront donn^es), examinez les divers mouvemens qu'a le point 

 qui la de"crit a 1'endroit ou vous voulez mener la touchante : de tous ces 

 mouvemens composes en un seul, tirez la ligne de direction du mou- 

 vement compose^ vous aurez la touchante de la ligne courbe. 



1 Depuis , Maclaurin a repris la definition des Anciens dans son Traite des fluxions , comme 

 e'tant la plus conforme a la rigueur ge'ometrique qu'il voulait y observer ; et Lagrange I'adopta 

 aussi comme principe de sa belle theorie de 1'osculation des courbes dans son Traite des fonc- 

 tions analytiques. 



